稳定性——不可或缺
来源:互联网 发布:c#接收python post数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 16:24
自动控制系统的种类很多,完成的功能也千差万别,有的用来控制温度的变
化,有的却要跟踪飞机的飞行轨迹。但是所有系统都有一个共同的特点才能够正
常地工作,也就是要满足稳定性的要求。
什么叫稳定性呢?我们可以通过一个简单的例子来理解稳定性的概念。如
下图所示,一个钢球分别放在不同的两个木块上,A图放在木块的顶部,B图放在
木块的底部。如果对图中的钢球施加一个力,使钢球离开原来的位置。A图的钢球
就会向下滑落,不会在回到原来的位置。而B图中的钢球由于地球引力的作用,
会在木块的底部做来回的滚动运动,当时间足够长时,小球最终还是要回到原来
的位置.
稳定性可以这样定义:当一个实际的系统处于一个平衡的状态时(就相当
于小球在木块上放置的状态一样)如果受到外来作用的影响时(相当于上例中对
小球施加的力),系统经过一个过渡过程仍然能够回到原来的平衡状态,我们称
这个系统就是稳定的,否则称系统不稳定。一个控制系统要想能够实现所要求的
控制功能就必须是稳定的。在实际的应用系统中,由于系统中存在储能元件,并
且每个元件都存在惯性。这样当给定系统的输入时,输出量一般会在期望的输出
量之间摆动。此时系统会从外界吸收能量。对于稳定的系统振荡是减幅的,而对
于不稳定的系统,振荡是增幅的振荡。前者会平衡于一个状态,后者却会不断增
大直到系统被损坏。
既然稳定性很重要,那么怎么才能知道系统是否稳定呢?控制学家们给我们
提出了很多系统稳定与否的判定定理。这些定理都是基于系统的数学模型,根据
数学模型的形式,经过一定的计算就能够得出稳定与否的结论,这些定理中比较
有名的有:劳斯判据、赫尔维茨判据、李亚谱若夫三个定理。这些稳定性的判别
方法分别适合于不同的数学模型,前两者主要是通过判断系统的特征值是否小于
零来判定系统是否稳定,后者主要是通过考察系统能量是否衰减来判定稳定性。
当然系统的稳定性只是对系统的一个基本要求,一个另人满意的控制系统必须还要满足
许多别的指标,例如过渡时间、超调量、稳态误差、调节时间等。一个好的系统往往是这些
方面的综合考虑的结果。
化,有的却要跟踪飞机的飞行轨迹。但是所有系统都有一个共同的特点才能够正
常地工作,也就是要满足稳定性的要求。
什么叫稳定性呢?我们可以通过一个简单的例子来理解稳定性的概念。如
下图所示,一个钢球分别放在不同的两个木块上,A图放在木块的顶部,B图放在
木块的底部。如果对图中的钢球施加一个力,使钢球离开原来的位置。A图的钢球
就会向下滑落,不会在回到原来的位置。而B图中的钢球由于地球引力的作用,
会在木块的底部做来回的滚动运动,当时间足够长时,小球最终还是要回到原来
的位置.
稳定性可以这样定义:当一个实际的系统处于一个平衡的状态时(就相当
于小球在木块上放置的状态一样)如果受到外来作用的影响时(相当于上例中对
小球施加的力),系统经过一个过渡过程仍然能够回到原来的平衡状态,我们称
这个系统就是稳定的,否则称系统不稳定。一个控制系统要想能够实现所要求的
控制功能就必须是稳定的。在实际的应用系统中,由于系统中存在储能元件,并
且每个元件都存在惯性。这样当给定系统的输入时,输出量一般会在期望的输出
量之间摆动。此时系统会从外界吸收能量。对于稳定的系统振荡是减幅的,而对
于不稳定的系统,振荡是增幅的振荡。前者会平衡于一个状态,后者却会不断增
大直到系统被损坏。
既然稳定性很重要,那么怎么才能知道系统是否稳定呢?控制学家们给我们
提出了很多系统稳定与否的判定定理。这些定理都是基于系统的数学模型,根据
数学模型的形式,经过一定的计算就能够得出稳定与否的结论,这些定理中比较
有名的有:劳斯判据、赫尔维茨判据、李亚谱若夫三个定理。这些稳定性的判别
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零来判定系统是否稳定,后者主要是通过考察系统能量是否衰减来判定稳定性。
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