CF 75E 题解 Ship's Shortest Path

来源：互联网发布：哪款root软件最好编辑：程序博客网时间：2024/04/29 18:20

给定两点，问两点经过一个多边形的最小花费，可以选择绕边走，花费是1，或者选择直接穿过多边形，花费是2，在多边形内部的花费是路程乘2

简单题。。就是分类讨论

1.两点确定的线段未经过多边形，花费=长度

2.线段穿过多边形，花费=min（线段在多边形外的长+在多边形内的长*2，线段在多边形外的长+多边形较小那一半的周长）

#include<iostream>#include<math.h>#include<algorithm>#include<stdio.h>using namespace std;#define eps 1e-8int sig(double x){return (x>eps)-(x<-eps);}struct P{    double x,y;    P(double a=0,double b=0):x(a),y(b){}    P operator +(const P &a)const{        return P(x+a.x,y+a.y);    }    P operator -(const P &a)const{        return P(x-a.x,y-a.y);    }    P operator *(const double a)const{        return P(x*a,y*a);    }    P operator /(const double a)const{        return P(x/a,y/a);    }    double operator *(const P &a)const{        return x*a.x+y*a.y;    }    double operator ^(const P &a)const{        return x*a.y-y*a.x;    }    int operator ==(const P &a)const{        return sig(x-a.x)==0&&sig(y-a.y)==0;    }};struct Plane{    double a,b,c;    Plane(P p,P q)    {        a=p.y-q.y;        b=q.x-p.x;        c=(p^q);    }    Plane(double aa,double bb,double cc)    {        a=aa;b=bb;c=cc;    }};double calc(Plane l,P a){    return a.x*l.a+a.y*l.b+l.c;}P inter(P a,P b,Plane L){    P res;    double t1=calc(L,a),t2=calc(L,b);    res.x=(t2*a.x-t1*b.x)/(t2-t1);    res.y=(t2*a.y-t1*b.y)/(t2-t1);    return res;}int cut(P *a,Plane &L,int n,P *res){    int cnt=0;    for(int i=0;i<n;i++)    {        if(calc(L,a[i])<-eps) res[cnt++]=a[i];        else        {            int j;            j=i-1;            if(j<0) j=n-1;            if(calc(L,a[j])<-eps)                res[cnt++]=inter(a[j],a[i],L);            j=i+1;            if(j==n) j=0;            if(calc(L,a[j])<-eps)                res[cnt++]=inter(a[i],a[j],L);        }    }    return cnt;}double dis(P a,P b){    return sqrt((b-a)*(b-a));}double cal(P *p,int n){    double sum=0;    p[n]=p[0];    for(int i=1;i<=n;i++)    {        sum+=dis(p[i],p[i-1]);    }    return sum;}P p[40],q1[40],q2[40];int main(){    int n;    P a,b;    while(scanf("%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y)!=EOF)    {        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);        p[n]=p[0];        Plane l1=Plane(a,b);        Plane l2=Plane(b,a);//        cout<<l1.a<<" "<<l1.b<<" "<<l1.c<<endl;//        cout<<l2.a<<" "<<l2.b<<" "<<l2.c<<endl;        int m1=cut(p,l1,n,q1);        int m2=cut(p,l2,n,q2);        if(m1==0||m2==0)        {            printf("%lf\n",dis(a,b));            continue;        }//        cout<<m1<<" "<<m2<<endl;//        for(int i=0;i<m1;i++)//            cout<<q1[i].x<<" "<<q1[i].y<<endl;//        for(int i=0;i<m2;i++)//            cout<<q2[i].x<<" "<<q2[i].y<<endl;        int t=0;        P pp[4];        double sum1=cal(q1,m1),sum2=cal(q2,m2),sum3=0,sum=0;        for(int i=0;i<m1;i++)        {            for(int j=0;j<m2;j++)            {                if(q1[i]==q2[j])                    pp[t++]=q1[i];            }        }        if(dis(a,b)<dis(pp[0],a)||dis(a,b)<dis(pp[0],b))        {            printf("%lf\n",dis(a,b));            continue;        }        if(dis(pp[0],a)<dis(pp[1],a))        {            sum+=dis(pp[0],a)+dis(pp[1],b);        }        else        {            sum+=dis(pp[1],a)+dis(pp[0],b);        }        sum3=dis(pp[0],pp[1]);        //cout<<sum<<" "<<sum1<<" "<<sum2<<" "<<sum3<<endl;        double minx=min(sum3*2+sum,min(sum1-sum3+sum,sum2-sum3+sum));        printf("%lf\n",minx);    }    return 0;}

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