R: 矩阵运算及常用函数 III - *apply Part I

在”矩阵运算及常用函数I“里已经提到过，apply系列函数“主要用于某维度上某函数/方法的批量应用”，可以避免“控制流循环带来的高错误率以及漫长的响应时间”。

为了比较响应时间，我们可以先做一个简单的测试：为一列数据做一一系列幂的变形，依据指数的sequence，生成一系列的新数据。然后用system.time()来测试运行的时间(如何解读system.time()结果)。

test1. for循环

> power1 <- function(var = EuStockMarkets[,1]){
+   new.var <- NULL
+   for(i in seq(.001, .999, .001)){
+     if(is.null(new.var)){
+       new.var <- var^i
+     }else{
+       new.var <- data.frame(new.var, var^i)
+     }
+  }
+  return(new.var)
+ }

> system.time(power1())

   user  system elapsed 

   1.06    0.00    1.08 

这里elapsed说明调用和运行程序到整体执行完一共花费的时间，这段循环的function花费了1.08秒

test2. sapply

> power2<-function(i)EuStockMarkets[,1]^i

> system.time(sapply(seq(.001,.999,.001),power2))

   user  system elapsed
   0.42    0.00    0.42 

这个地方， 当我们使用sapply进行处理的时候，总共消耗了0.42秒，比for循环快了一倍多，虽然只快了不到一秒，但是执行效率有相当大幅度的提升。当处理的维度变得原来越多的时候(比如for的循环嵌套)，apply函数的优势就会更明显。

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在help system中搜索apply

> ??apply

可以看到在{base}中自带的跟apply相关的函数有7个：

base::applyApply Functions Over Array Marginsbase::byApply a Function to a Data Frame Split by Factorsbase::eapplyApply a Function Over Values in an Environmentbase::lapplyApply a Function over a List or Vectorbase::mapplyApply a Function to Multiple List or Vector Argumentsbase::rapplyRecursively Apply a Function to a Listbase::tapplyApply a Function Over a Ragged Array

其中，lapply下还有不同形式的函数: sapply, vapply, replicate, simplify2array。这样一来，*apply一族里一共有11个可用函数。接下来我们打乱顺序学习。

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1. apply(X, MARGIN, FUN, ...)

对数组按指定维度以指定函数进行计算。

参数:

X: 一个数组，包括矩阵。

MARGIN: 可以是单一的数字，也可以是一个vector指定X的维度，同样，也可以是包含dimension names的字符向量。在一个2维数组中，1代表行，2代表列，c(1,2)则是同时应用FUN到行和列上。

FUN: 将要被应用的函数。

...: 如果FUN需要明确一些参数，则把参数转移到...处。

> apply(mtcars, 2, mean)[1:5]     'calculate the column mean

       mpg        cyl       disp         hp       drat 

 20.090625   6.187500 230.721875 146.687500   3.596563 

当然以上效果也可以直接通过colMeans(mtcars)来实现，这里只是提供一个使用思路。

当数组只有2维时，MARGIN = c(1,2)对部分函数来说是无效的，如apply(mtcars, c(1,2), mean)得到的还是mtcars这个数组本身。但是维度达到3以上，MARGIN就会又更明显的作用。

> z <- array(1:24, dim = 2:4)

> zseq <- apply(z, 1:2, max)

> zseq

     [,1] [,2] [,3]

[1,]   19   21   23

[2,]   20   22   24

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2. tapply(X, INDEX, FUN = NULL, ..., simplify =T)

对基本因子进行分组统计

参数:

X: 基本对象。如vector或factor。

INDEX: 包含一个或多个factor的list，每个factor的长度都应该同X相当。INDEX用于将X归类。

simplify: 如果simplify = F, 则所有返回的结果均以list形式呈现，T表示简化返回的结果。

> fact <- factor(rep(1:4, length = 18))

> tapply(fact, fact, length)    #same as table(fact)

1 2 3 4 

5 5 4 4 

如果上面这段不足以解释tapply的作用，我们可以看看下面这段

> tapply(1:18, fact, sum)

 1  2  3  4 

45 50 36 40 

上面这段code的作用就是将fact展开(fact只包含1到4四个level)，然后将1:18分别循环对应到1到4下面，然后将每列相加。换一种说法，就像是把1:18顺序放到列名为1,2,3,4的表格中，然后求colSums:

Col.Names 1  2  3  4 

Row1      1  2  3  4 

Row2      5  6  7  8 

Row3      9 10 11 12 

Row4     13 14 15 16 

Row5     17 18

colSums  45 50 36 40

当INDEX时一个多元的list的时候，情况会复杂一点。

> ind <- list(c(1, 2, 2, 2), c("A", "A", "B", "B"))

> table(ind)

     ind.2

ind.1 A B

    1 1 0

    2 1 2

上面那个对ind使用的table()，作用是将list中的两个对应起来，这样，A和1对应只有一次，A和2对应一次，B和2对应2次，而1和B没有对应，所以就有了上表(即维度为ind.1和ind.2的那个结果)。如果我这时调用tapply会有什么作用呢？

> tapply(1:4, ind)     #FUN is not specified

[1] 1 2 4 4

> tapply(1:4, ind, sum)     #FUN is specified

  A  B

1 1 NA

2 2  7

第一段的处理是：在FUN缺失时的情况下，tapply默认返回一系列下标，当FUN明确的时候，X的数值就按照这一系列下标所表示的对应位置做计算。需要注意的是，ind此时是一个2元的list，我们可以将table(ind)的结果看作一个matrix: M, 那么M[1] 就是A1，M[2]就是A2，M[3]就是B1，M[4]就是B2。

此例中由于M[3]位置为空，而M[4]的位置上有两个数据，所以tapply(1:4, ind)的后两个元素返回的下标都是4。当明确了FUN为sum的时候，1:4的后两个元素在M[4]的位置上相加，就得到7。

回想前一篇讲aggregate这个函数，其实也可以实现类似效果，对比一下tapply(1:4, ind, sum)也许更容易理解。

> aggregate(1:4, ind, sum)

  Group.1 Group.2 x

1       1       A 1

2       2       A 2

3       2       B 7

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3. by(data, INDICES, FUN, ..., simplify = T)

将tapply发扬光大到matrix和data frame

参数不再赘述，与tapply大同小异。

>  by(mtcars[,c(1,3,4)], mtcars$cyl, sum)

mtcars$cyl: 4

[1] 2358.8

------------------------------------------------------------ 

mtcars$cyl: 6

[1] 2277.4

------------------------------------------------------------ 

mtcars$cyl: 8

[1] 8083.8

> by(mtcars[,1], mtcars[,c(2,9)], sum)

cyl: 4

am: 0

[1] 68.7

------------------------------------------------------------ 

cyl: 6

am: 0

[1] 76.5

------------------------------------------------------------ 

cyl: 8

am: 0

[1] 180.6

------------------------------------------------------------ 

cyl: 4

am: 1

[1] 224.6

------------------------------------------------------------ 

cyl: 6

am: 1

[1] 61.7

------------------------------------------------------------ 

cyl: 8

am: 1

[1] 30.8

看到这样的结果，是不是让人忍俊不禁又想起了aggregate函数。。。

> aggregate(mtcars[,1], mtcars[,c(2,9)], sum)

  cyl am     x

1   4  0  68.7

2   6  0  76.5

3   8  0 180.6

4   4  1 224.6

5   6  1  61.7

6   8  1  30.8

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4. eapply(env, FUN, ..., all.names = F, USE.NAMES = T)

对一个环境中的变量进行计算

> .GlobalEnv$b <- 2:11     #Clear all variables in the global env. before using this clause

> .GlobalEnv$a <- 1:10

> eapply(.GlobalEnv, mean)

$a

[1] 5.5

$b

[1] 6.5

> unlist(eapply(.GlobalEnv, mean, USE.NAMES = FALSE))

[1] 5.5 6.5

不多讲这个了，目前我还没用过这个函数，不敢断言用途是否广泛。

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说到这里，我们可以暂停一下，lapply，rapply和mapply留待下回分解。

ref: 请自行搜索以上四个函数的R Documents