最小生成树Prim算法
来源:互联网 发布:数控车削加工编程 编辑:程序博客网 时间:2024/06/14 22:31
转自http://www.cnblogs.com/Veegin/archive/2011/04/29/2032388.html
今天从志权师兄那里学会了最小生成树。所谓生成树,就是n个点之间连成n-1条边的图形。而最小生成树,就是权值(两点间直线的值)之和的最小值。
首先,要用二维数组记录点和权值。如上图所示无向图:
int map[7][7];
map[1][2]=map[2][1]=4;
map[1][3]=map[3][1]=2;
......
然后再求最小生成树。具体方法是:
1.先选取一个点作起始点,然后选择它邻近的权值最小的点(如果有多个与其相连的相同最小权值的点,随便选取一个)。
如1作为起点。
visited[1]=1;//标记点1,表明顶点1已加入最小生成树
pos=1;
//用low[]数组不断刷新最小权值,low[i](0<i<=点数)的值为:i点到邻近点(未被标记)的最小距离。
low[1]=0; //起始点i到邻近点的最小距离为0
low[2]=map[pos][2]=4;
low[3]=map[pos][3]=2;
low[4]==map[pos][4]=3;
low[5]=map[pos][5]=MaxInt; //无法直达
low[6]=map[pos][6]=MaxInt;
2.再在伸延的点找与它邻近的两者权值最小的点。
//low[]以3作当前位置进行更新
visited[3]=1;//标记点3
pos=3;
low[1]=0; //已标记,不更新
low[2]=map[1][2]=4; //比5小,不更新
low[3]=2; //已标记,不更新
low[4]=map[1][4]=3; //比1大,更新后为:low[4]=map[3][4]=1;
low[5]=map[1][5]=MaxInt;//无法直达,不更新
low[6]=map[1][6]=MaxInt;//比2大,更新后为:low[6]=map[3][6]=2;
3.如此类推...
所有权值相加就是最小生成树,其值为2+1+2+4+3=12。
至于具体代码如何实现,现在结合POJ1258例题解释。代码如下:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MaxInt 65535
#define N 110
//创建map二维数组储存图表,low数组记录每2个点间最小权值,visited数组标记某点是否已访问
int
map[N][N],low[N],visited[N];
int
n;
int
prim()
{
int
i,j,pos,min,result=0;
memset
(visited,0,
sizeof
(visited));
//从某点开始,分别标记和记录该点
visited[1]=1;pos=1;
//第一次给low数组赋值
for
(i=1;i<=n;i++)
if
(i!=pos) low[i]=map[pos][i];
//再运行n-1次
for
(i=1;i<n;i++)
{
//找出最小权值并记录位置
min=MaxInt;
for
(j=1;j<=n;j++)
if
(visited[j]==0&&min>low[j])//如果还没有访问过,并且权值小于最小权值
{
min=low[j];
pos=j;
}
//最小权值累加
result+=min;
//标记该点
visited[pos]=1;
//更新权值
for
(j=1;j<=n;j++)
if
(visited[j]==0&&low[j]>map[pos][j])
low[j]=map[pos][j];
}
return
result;
}
int
main()
{
int
i,v,j,ans;
while
(
scanf
(
"%d"
,&n)!=EOF)
{
//所有权值初始化为最大
memset
(map,MaxInt,
sizeof
(map));
for
(i=1;i<=n;i++)
for
(j=1;j<=n;j++)
{
scanf
(
"%d"
,&v);
map[i][j]=map[i][j]=v;
}
ans=prim();
printf
(
"%d\n"
,ans);
}
return
0;
}
在这里感激志权师兄的教导!
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