POJ2229 Sumsets

题目描述

给定一个数N (1 <= N <= 1,000,000)，将其分解为若干个2的幂次方数。问其有几种分解方式。

样例

输入

7

输出

6

样例解释

7=1+1+1+1+1+1+1

7=1+1+1+1+1+2

7=1+1+1+2+2

7=1+1+1+4

7=1+2+2+2

7=1+2+4

解题思路

仔细分析以后不难发现，如果n是奇数（不是1），那么它其实和n-1的情况个数是一样的（无非是在每种情况最后加了一个1）。所以我们只需要分析所有偶数个的情况就可以了。我们可以把某个偶数 分成两种情况讨论：

A.分解式中有1出现。不难看出，这时必须有2个1一直放在那里不动。那么这种情况的数量不就和n-2的情况的数量相等吗？（仔细想）

B.分解式中没有1出现。这时所有分解数都是偶数。那么把他们都除以2好了！你会发现…………居然就成了n/2的情况！！

到这里就显然了……递推。 详见代码。

#include <cstdio>const int maxn = 1000010;int ans[maxn];int main(){    ans[1] = 1;    ans[2] = 2;    for(int i = 3 ; i < maxn ; i ++){        if(i%2){//奇数            ans[i] = ans[i-1];        }else{//偶数            ans[i] = ans[i-2] + ans[i/2];        }    }    int n;    scanf("%d",&n);    printf("%d\n",ans[n]);    return 0;}