插入排序

插入排序，对少量元素进行原位排序的有效算法。

渐近界：theta(n^2)

算法

将数组想象为两部分，已排序部分和未排序部分。开始，排序部分只包含第一个元素，余下为未排序部分。

每次，将未排序部分的第一个元素插入到已排序部分中正确的位置。

假如我们要对数组{7, -5, 2, 16, 4}排序，插入排序过程如下：

插入过程

插入算法的主要操作就是插入。即将一个值插入已排序的数组中。下面看看我们如何实现该过程。

交换

最简单的方法就是顺序往下交换，直到正确的地方。开始，待排序元素在排序部分后的第一位上。每次，待排序元素和前一位对比，如果顺序不对，就交换位置。如下：

交换方法对待排序元素有多次不必要的临时写操作，看下面一个实现，会消除这一点。

转移

仅在最后一步时执行写操作：

该方法在插入排序中最常用。

使用二分查找

使用二分查找来为插入元素寻找位置比上面的方法明显更高效。此时我们应该叫它二分插入排序。这种排序方法和上面相比，比较的次数会减少，不过整体的平均复杂度依然是theta(n^2)。从实用的角度来讲，这种提高是可以忽略的，因为插入排序本来就是用于小型数组的排序，比较的次数本就不会很多。

复杂度分析

不管插入的方式如何，插入排序的整体平均复杂度为theta(n^2)。需要的平均写操作数为theta(n^2)，而比较操作数和插入方法有关，如果使用交换和转移，比较数目为theta(n^2)，如果使用二分查找插入，则为theta(nlogn)。

从实用角度将，插入排序应用于小型数组(8到12)的性能比其他二次的排序算法好，如选择排序和冒泡排序。

实现

Java实现

void insertionSort(int[] arr) {      int i, j, newValue;      for (i = 1; i < arr.length; i++) {            newValue = arr[i];            j = i;            while (j > 0 && arr[j - 1] > newValue) {                  arr[j] = arr[j - 1];                  j--;            }            arr[j] = newValue;      }}

C++实现

void insertionSort(int arr[], int length) {      int i, j, tmp;      for (i = 1; i < length; i++) {            j = i;            while (j > 0 && arr[j - 1] > arr[j]) {                  tmp = arr[j];                  arr[j] = arr[j - 1];                  arr[j - 1] = tmp;                  j--;            }      }}