编程学习笔记2--枚举的应用

算法描述

算法思想：

  对所有可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，并从众找出那些符合要求的候选解作为问题的解。

算法特点：

  算法简单，但执行效率低。因此枚举法的关键在于提高编程效率。

对于可预先确定元素的个数，并且元素所在的区间是连续的情况非常适合。

对于类似的求abcd /ef=xy的这类问题，一般枚举用的比较多，经典的例子比如求水仙花数目，也是枚举，下面是一个小学时代的百鸡百钱问题对枚举的应用案例，来分析对枚举应用过程中运算的改进

百鸡百钱

设母鸡每只5元，公鸡每只3元，小鸡1元3只。现用100元买100只鸡，求出所有可能的解。

设母鸡x，公鸡y，小鸡z，满足x+y+z=100 5*x+3*y+z/3==100这两个关系式子

这种枚举效率很低，3层循环，每层100次

#include <stdio.h>int main(){int x,y,z;for (x=0; x<=100;x++)for (y=0; y<=100; y++)    for (z=0; z<=100; z++) if ( x+y+z==100 && 5*x+3*y+z/3==100&&z%3==0 )//因为现实总z必须是3的整数倍，比如进行判断printf("%10d,%20d,%d\n",x,y,z);}

利用x，y，z之间的关系可以减少一层循环

#include <stdio.h>int main(){int x,y,z;for (x=0; x<=100;x++)for (y=0; y<=100; y++){z=100-x-y;if (z%3==0 &&  5*x+3*y+z/3==100)printf("%d,%d,%d\n",x,y,z);}}

根据y可能出现的最大值进行限制y的范围，上面那个y循环，从34-100之间的都是无用功，如果把y循环改成对z的循环就不好了，循环次数更多了

#include <stdio.h>int main(){int x,y,z;for (x=0; x<=20;x++)for (y=0; y<=33; y++){z=100-x-y;if ( z%3==0 && 5*x+3*y+z/3==100)printf("%d,%d,%d\n",x,y,z);}}

01背包问题

有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的价值之和最大。例如：设限制重量为7，现有4件物品，它们的重量和价值见下表，问如何物品的价值之和最大？

<span style="font-weight: normal;"><span style="font-family:Courier New;font-size:14px;">#include<stdio.h>#define N 100typedef struct product/**结构体用来保存物品信息*/{    int weight;    int value;}PRO;PRO pro[N];/**存储物品的数组*/int a[N],b[N];/**a是保存的最大值物品选择信息，b是每次的物品选择与否的信息*/PRO tem,max;   /**tem保存临时计算的物品信息，max保存最大值时的信息*/int zuheshu(int n)/**根据排列组合的规则，n个物品0表示不选择，1表示选择，有2^n种选择*/{    int i,s=1;    for(i=0;i<n;i++)    {        s*=2;    }    return s;}void jisuan_1(int num,int n)/**根据组合数的范围，把在组合数范围内的数字num，和物品选择与否对应起来*/{    int j;    for(j=0;j<n;j++)/**把num换成2进制，而且二进制的位数和商品的总数n相同*/    {        b[j]=num%2;        num=num/2;    }}void jisuan_2(int n,int lim){    int i,k,t;    for(i=0;i<zuheshu(n);i++)/**对组合范围内的数字进行逐个枚举*/    {        jisuan_1(i,n);/**进行信息对应*/        tem.value=0;/**用前要先清零*/        tem.weight=0;/**用前要先清零*/        for(t=0;t<n;t++)/**主次访问数组0，根据信息确定被选择的商品，并计算价值*/        {            if(b[t]==1)            {                tem.value+=pro[t].value;                tem.weight+=pro[t].weight;            }        }        if((tem.value>max.value)&&(tem.weight<lim))/**确定是否满足条件，不超过限制*/        {            max.value=tem.value;            max.weight=tem.weight;            for(k=0;k<n;k++)/**更新下数组a*/                a[k]=b[k];        }    }}int main(){    int n,i,lim;    printf("输入数目和限制:\n");    scanf("%d",&n);    scanf("%d",&lim);    printf("%输入重量和价值:\n");    for(i=0;i<n;i++)    {       scanf("%d %d",&pro[i].weight,&pro[i].value);    }    jisuan_2(n,lim);    printf("输出最大价值和重量\n");    printf("%d %d\n",max.value,max.weight);    for(i=0;i<n;i++)    {        if(a[i]==1)        {            printf("%d ",i);//看编号范围，从1开始，输出i+1就行        }    }    return 0;}</span></span>

这个题目最大的感触就是把二进制和枚举联系在一起了。

棋盘问题

在4×4的棋盘上放置8个棋,要求每一行,每一列上只能放置2个。找出所有可能的解并输出解的个数

枚举思想1：

用二维数组a[4][4]存放所有可能的解，1表示存放，0表示不存放。

#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 4int a[N][N];char b[]={3,5,6,9,10,12};//0011 0101 0110 1001 1010 1100 每行必须有两个，4行，这些就够了，也是二进制数的运用void tc_h(int row,int num)//填充第i行，n为列数{    int j,t;    t=b[num];    for(j=0;j<N;j++)    {        a[row][j]=t%2;        t=t/2;    }}int panduan_l(int cle)//检查每一列是否合格，m为行总数{    int i,count=0;    for(i=0;i<N;i++)    {        if(a[i][cle]==1)            count++;        if(count>2)            return 0;    }    return count;}int main(){    int count=0;    int i,j,k,s,b,c;    for(i=0;i<6;i++)    {        tc_h(0,i);         for(j=0;j<6;j++)//每行进行填充         {             tc_h(1,j);              for(k=0;k<6;k++)              {                   tc_h(2,k);                   for(s=0;s<6;s++)                   {                       tc_h(3,s);                       if ((panduan_l(0)&&panduan_l(1)&&panduan_l(2)&&panduan_l(3))&&(panduan_l(0)+\                        panduan_l(1)+panduan_l(2)+panduan_l(3)==8))//对于每种情况逐列判断是否符合情况                       {                           count++;                            for(b=0;b<N;b++)                            {                                for(c=0;c<N;c++)                                {                                    printf("%d ",a[b][c]);//符合就输出                                }                                printf("\n");                            }                            printf("\n");                       }                   }              }         }    }    printf("%d ",count);    return 0;}

另一种方法

#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 4int a[N][N];/**这里用的方法是一次填充完16个，然后在判断是否满足条件*/int one(int num){    int i,count=0;    for(i=0;i<16;i++)    {       count+=num%2;       num=num/2;    }    return count;}int panduan(int (*a)[N]){    int i,j,count=0;    int count2=0;    for(i=0;i<N;i++)    {        count=0;        count2=0;        for(j=0;j<N;j++)        {            if(a[i][j]==1)//判断一行            count++;            if(a[j][i]==1)//判断一列            count2++;        }        if(count>2||count2>2)        return 0;    }    return 1;}int main(){    int i,j,k,t,num,*p,count=0;    for(num=0;num<65535;num++)    {        if(one(num)==8)//判断下，减少次数        {            t=num;            p=a;            for(j=0;j<16;j++)            {                *p++=t%2;                 t=t/2;            }            if(panduan(a)==1)            {                count++;                for(i=0;i<N;i++)                {                    for(k=0;k<N;k++)                    {                        printf("%d ",a[i][k]);                    }                     printf("\n");                }                printf("\n");            }        }    }    printf("%d ",count);}

互不相同的平方数

求个数

给定的正整数，再给定一个条件：一个数的平方数为1个9位数，并且其各数互不相同。

统计出小于等于X的整数中满足此条件的数的个数

Input

每一行为一个数字，为5位正整数x

Output

对应每个数字输出满足条件的个数

Sample Input

10000

Sample Output

0

#include<stdio.h>int panduan(int num){    int i;    int date[10]={0};    for(i=0;i<10;i++)//取9位数的每一位    {        date[num%10]++;        num=num/10;    }    for(i=0;i<10;i++)    {        if(date[i]>1)//9位数，没有重复的情况下不会大于1，不能用date[i]！=1判断，因为0-9十个数字，有可能为0            return 0;    }    return 1;}int main(){    int num;//不会溢出    int num2;    int i,j,k;    while(scanf("%d",&num)!=EOF)    {        num=num>33000?33000:num;//不会超过33000，否则就不是9位数据了        for(i=10000;i<num;i++)        {            num2=i*i;            if(panduan(num2)==1)            {                printf("%d*%d=%d\n",i,i,num2);            }        }        printf("END");    }    return 0;}