王垠的「40 行代码」真如他说的那么厉害吗？

附代码：

;; A simple CPS transformer which does proper tail-call and does not;; duplicate contexts for if-expressions.;; author: Yin Wang ([e-mail])(load "pmatch.scm")(define cps  (lambda (exp)    (letrec        ([trivial? (lambda (x) (memq x '(zero? add1 sub1)))]         [id (lambda (v) v)]         [ctx0 (lambda (v) `(k ,v))]      ; tail context         [fv (let ([n -1])               (lambda ()                 (set! n (+ 1 n))                 (string->symbol (string-append "v" (number->string n)))))]         [cps1          (lambda (exp ctx)            (pmatch exp              [,x (guard (not (pair? x))) (ctx x)]              [(if ,test ,conseq ,alt)               (cps1 test                     (lambda (t)                       (cond                        [(memq ctx (list ctx0 id))                         `(if ,t ,(cps1 conseq ctx) ,(cps1 alt ctx))]                        [else                         (let ([u (fv)])                           `(let ([k (lambda (,u) ,(ctx u))])                              (if ,t ,(cps1 conseq ctx0) ,(cps1 alt ctx0))))])))]              [(lambda (,x) ,body)               (ctx `(lambda (,x k) ,(cps1 body ctx0)))]              [(,op ,a ,b)               (cps1 a (lambda (v1)                         (cps1 b (lambda (v2)                                   (ctx `(,op ,v1 ,v2))))))]              [(,rator ,rand)               (cps1 rator                     (lambda (r)                       (cps1 rand                             (lambda (d)                               (cond                                [(trivial? r) (ctx `(,r ,d))]                                [(eq? ctx ctx0) `(,r ,d k)]  ; tail call                                [else                                 (let ([u (fv)])                                   `(,r ,d (lambda (,u) ,(ctx u))))])))))]))])      (cps1 exp id))));;; tests;; var(cps 'x)(cps '(lambda (x) x))(cps '(lambda (x) (x 1)));; no lambda (will generate identity functions to return to the toplevel)(cps '(if (f x) a b))(cps '(if x (f a) b));; if stand-alone (tail)(cps '(lambda (x) (if (f x) a b)));; if inside if-test (non-tail)(cps '(lambda (x) (if (if x (f a) b) c d)));; both branches are trivial, should do some more optimizations(cps '(lambda (x) (if (if x (zero? a) b) c d)));; if inside if-branch (tail)(cps '(lambda (x) (if t (if x (f a) b) c)));; if inside if-branch, but again inside another if-test (non-tail)(cps '(lambda (x) (if (if t (if x (f a) b) c) e w)));; if as operand (non-tail)(cps '(lambda (x) (h (if x (f a) b))));; if as operator (non-tail)(cps '(lambda (x) ((if x (f g) h) c)));; why we need more than two names(cps '(((f a) (g b)) ((f c) (g d))));; factorial(define fact-cps  (cps   '(lambda (n)      ((lambda (fact)         ((fact fact) n))       (lambda (fact)         (lambda (n)           (if (zero? n)               1               (* n ((fact fact) (sub1 n))))))))));; print out CPSed function(pretty-print fact-cps);; =>;; '(lambda (n k);;    ((lambda (fact k) (fact fact (lambda (v0) (v0 n k))));;     (lambda (fact k);;       (k;;        (lambda (n k);;          (if (zero? n);;            (k 1);;            (fact;;             fact;;             (lambda (v1) (v1 (sub1 n) (lambda (v2) (k (* n v2))))))))));;     k))((eval fact-cps) 5 (lambda (v) v));; => 120

谢谢邀请。我不算很熟悉Scheme，只能勉力为之。我知道我的解读也许有错，我也邀请了我熟悉的朋友来回答。他比我懂得更全，应该有帮助。

=== 07/29/2013 更新 ===
当事人到场了。我毕竟是个业余搞函数式编程的。大家还是不要看我这里，看@王垠 的原版解释吧。
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我大概读过这段代码：https://github.com/yinwang0/gems/blob/master/cps.ss。简单地说，这段代码做了两件事，一件事是CPS，也就是自动尾递归，第二件事则是用Scheme语言写了一个Scheme的解释器。通过他给出的cps函数，我可以用Scheme这个语言的符号系统重新定义所有Scheme的关键字，并执行正确的程序语义。换言之，它可以让这个语言自己解释自己。本质上，他的代码是在模仿当初 John McCarthy 发明 Lisp 语言时给出的代码，但用了Scheme风格重写了一遍。

这段代码里有一些相当有技巧性的部分。主要是那个cps1函数。我承认我也没有完全看懂，但大概能理解它在保持语义的同时基本做到了语言元素的最小化。他的代吗的31行和37行就是最关键的部分，实现了条件分支和递归调用。基本的原理并不复杂，主要是利用了Scheme的列表解构拆解元素，最终落实到条件分支和函数调用。如果说得更Scheme风格一点，这个cps函数就是一个自己实现的eval函数。当然是简化了一些，没有实现一些更夸张的功能，比如call-with-current-continuation。

注：这个cps的实现中只包含了很少的几个语言特性：定义常量，定义函数，分支（if）和递归。这是满足一个有意义的最小化描述必需的。如果任意引入语言元素，比如while，循环，则可能就会出现语言元素爆炸的情况，陷入无限自证的逻辑怪圈里去。

对这段代码，我自己的建议是，大家可以不必太在乎王垠的宣言。能写出这段代码的人，无疑非常熟悉符号推理的一般规则，也具备相当深厚的数学功底，一般人确实是写不出来。这也符合我对王垠学识的印象。但我也得说，这段代码对多数工程师而言并没有实际价值。不懂也无妨。

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对不熟悉编译原理和符号推理的朋友们来说，这里可能需要一些额外的说明。请参见下方。

在编译原理的世界里，自举是一个很重要的话题。一个很经典的例子：GCC语言的编译器是C语言写的，但第一个GCC编译器是用另一个编译器编译的；那么顺着这个根源向下跟踪，我们迟早必须回答这个问题，即世界上第一个编译器是什么语言写的——答案是汇编。那么这样下去，我们最终发现，任何程序设计语言都不能完全用自己描述自己。

从工程角度上说，这个问题倒不影响什么。但是从数学角度上看，这个缺陷则让很多人头疼不已，因为它破坏了所谓数学的「美」的原则。这里的「美」，实际的含义是自解释。很多符号逻辑研究者都热衷于找到一种符号体系，能够使用有限的符号系统描述自身。只要找到了这一点，整个解释器的设计可以成为一个自己证明自己的，封闭的体系。

喜欢浪漫的文科朋友们可能会记得希腊神话中的乌洛波洛斯，一条首尾相连象征无穷无尽的蛇。是的，所谓自举就是符号推演世界的乌洛波洛斯，一种纯粹的数学上的和谐和优雅。

可惜对我这个哥德尔定理的信徒而言，这种数学上的美是毫无价值的东西。因为在我的逻辑体系里，这个世界里没有可以自证自身的公理体系。