【LeetCode】Validate Binary Search Tree 解题报告
来源:互联网 发布:手机能注册淘宝店吗 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 16:41
今天CSDN博客发生异常,折腾了大半天终于发出了这篇博文。
【题目】
Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).
Assume a BST is defined as follows:
- The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
- The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
- Both the left and right subtrees must also be binary search trees.
题意:判断一个二叉树是否为二分查找树。
何为二分查找树?1) 左子树的值都比根节点小;2) 右子树的值都比根节点大;3) 左右子树也必须满足上面两个条件。
需要注意的是,左子树的所有节点都要比根节点小,而非只是其左孩子比其小,右子树同样。这是很容易出错的一点是,很多人往往只考虑了每个根节点比其左孩子大比其右孩子小。如下面非二分查找树,如果只比较节点和其左右孩子的关系大小,它是满足的。
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【错误代码示范】【NA】
/** * Definition for binary tree * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */public class Solution { public boolean isValidBST(TreeNode root) { if (root == null) return true; if (root.left != null && root.val <= root.left.val) return false; if (root.right != null && root.val >= root.right.val) return false; return isValidBST(root.left) && isValidBST(root.right); }}
【暴力遍历法】【AC】
从根节点开始递归,遍历所有的节点。并且在每个节点处,分别遍历其左右子树,判断其左子树的最大值比其小,右子树的最小值比其大。
时间复杂度为O(n^2)。
public class Solution { public boolean isValidBST(TreeNode root) { if (root == null) return true; if (!dfsLeft(root.left, root.val) || !dfsRight(root.right, root.val)) return false; return isValidBST(root.left) && isValidBST(root.right); } public boolean dfsLeft(TreeNode root, int value) { if (root == null) return true; if (root.val >= value) return false; return dfsLeft(root.left, value) && dfsLeft(root.right, value); } public boolean dfsRight(TreeNode root, int value) { if (root == null) return true; if (root.val <= value) return false; return dfsRight(root.left, value) && dfsRight(root.right, value); }}
【失效O(n)解法:最大最小值法】【NA】
网上很用人用了Integer.MIN_VALUE和Integer.MAX_VALUE来辅助解决这道题,即遍历时记录一个当前允许的最大值和最小值。
public class Solution { public boolean isValidBST(TreeNode root) { if (root == null) return true; if (root.left == null && root.right == null) return true; return validate(root, Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE); } public boolean validate(TreeNode root, int min, int max) { if (root == null) return true; if (root.val <= min || root.val >= max) return false; return validate(root.left, min, root.val) && validate(root.right, root.val, max); }}
但是现在的LeetCode已经更新了这道题,下面这种解法已经通不过了,因为LeetCode多了两个测试用例:
【正确O(n)解法:中序遍历法】【AC】【推荐】
二分查找树的中序遍历结果是一个递增序列。
public class Solution { List<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); public boolean isValidBST(TreeNode root) { if (root == null) return true; if (root.left == null && root.right == null) return true; inOrderTraversal(root); for (int i = 1; i < list.size(); i++) { if (list.get(i) <= list.get(i - 1)) return false; } return true; } public void inOrderTraversal(TreeNode root) { if (root == null) return; inOrderTraversal(root.left); list.add(root.val); inOrderTraversal(root.right); }}
比较奇怪的是,这种方法和上面的暴力遍历方法在LeetCode上消耗的时间都是500ms。
【中序遍历法升级版】
看到网上一个比较高级的中序遍历写法,不需要额外的O(n)的空间,而且通过的时间为436ms。一起来学习一下。
public class Solution { // Keep the previous value in inorder traversal. TreeNode pre = null; public boolean isValidBST(TreeNode root) { // Traverse the tree in inorder. if (root != null) { // Inorder traversal: left first. if (!isValidBST(root.left)) return false; // Compare it with the previous value in inorder traversal. if (pre != null && root.val <= pre.val) return false; // Update the previous value. pre = root; // Inorder traversal: right last. return isValidBST(root.right); } return true; }}
需要注意的是,TreeNode pre = null; 一定要在方法外边声明,原博客是写在方法里面的是不对的,因为写在里面的话,每次递归都是不同的pre。
参考来源:
http://huntfor.iteye.com/blog/2070278
http://www.geeksforgeeks.org/a-program-to-check-if-a-binary-tree-is-bst-or-not/
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