【STL】next_permutation的原理和使用

1、碰到next_permutation（permutation：序列的意思）
今天在TC上碰到一道简单题（SRM531 - Division Two - Level One），是求给定数组不按升序排列的最小字典序列（Sequence of numbers A is lexicographically smaller than B if A contains a smaller number on the first position on which they differ）。

解法很简单，就是将数组排序（升序），然后从尾到头找到第一个可以交换的位置（因为可能有重复的数字）。

最后看别人的解法，排序后，用了STL中的一个函数next_permutaion，直接求到第一个不按升序排列的序列。


2、next_permutation实现原理
在《STL源码解析》中找到了这个函数，在此也简单叙述一下原理：

在STL中，除了next_permutation外，还有一个函数prev_permutation，两者都是用来计算排列组合的函数。前者是求出下一个排列组合，而后者是求出上一个排列组合。所谓“下一个”和“上一个”，书中举了一个简单的例子：对序列 {a, b, c}，每一个元素都比后面的小，按照字典序列，固定a之后，a比bc都小，c比b大，它的下一个序列即为{a, c, b}，而{a, c, b}的上一个序列即为{a, b, c}，同理可以推出所有的六个序列为：{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a}，其中{a, b, c}没有上一个元素，{c, b, a}没有下一个元素。

next_permutation的函数原型如下：

Cpp代码 收藏代码
template<class BidirectionalIterator>
bool next_permutation(
BidirectionalIterator _First,
BidirectionalIterator _Last
);
template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>
bool next_permutation(
BidirectionalIterator _First,
BidirectionalIterator _Last,
BinaryPredicate _Comp
);

对于第二个重载函数的第三个参数，默认比较顺序为小于。如果找到下一个序列，则返回真，否则返回假。

函数实现原理如下：
在当前序列中，从尾端往前寻找两个相邻元素，前一个记为*i，后一个记为*ii，并且满足*i < *ii。然后再从尾端寻找另一个元素*j，如果满足*i < *j，即将第i个元素与第j个元素对调，并将第ii个元素之后（包括ii）的所有元素颠倒排序，即求出下一个序列了。

代码实现如下：

Cpp代码 收藏代码
template<class BidirectionalIterator>
bool next_permutation(
BidirectionalIterator first,
BidirectionalIterator last
)
{
if(first == last)
return false; //空序列

BidirectionalIterator i = first;
++i;
if(i == last)
return false; //一个元素，没有下一个序列了

i = last;
--i;

for(;;) {
BidirectionalIterator ii = i;
--i;
if(*i < *ii) {
BidirectionalIterator j = lase;
while(!(*i < *--j));

iter_swap(i, j);
reverse(ii, last);
return true;
}

if(i == first) {
reverse(first, last); //全逆向，即为最小字典序列，如cba变为abc
return false;
}
}

}

prev_permutation实现类似，就是反向查找

3、使用next_permutation
思考问题，序列{a, d, c, e, b}的下一个序列是什么呢？请利用前面的分析推出答案，并用代码验证。
我这里分别用数组和vector来表示序列，用next_permutation得到下一个序列（编译环境：Dev-C++）：

Cpp代码 收藏代码
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

void TestArray()
{
char chs[] = {'a', 'd', 'c', 'e', 'b'};
int count = sizeof(chs)/sizeof(char);

next_permutation(chs+0, chs + count);

printf("TestArray:\n");
for(int i = 0; i < count; i++) {
printf("%c\t", chs[i]);
}

printf("\n");
}

void TestVector()
{
char chs[] = {'a', 'd', 'c', 'e', 'b'};
int count = sizeof(chs)/sizeof(char);
vector<char> vChs(chs, chs + count);

next_permutation(vChs.begin(), vChs.end());

printf("TestVector:\n");
vector<char>::iterator itr;
for(itr = vChs.begin(); itr != vChs.end(); itr++) {
printf("%c\t", *itr);
}
printf("\n");
}

int main(int argc, char *argv[])
{
TestArray();
printf("\n");
TestVector();

system("PAUSE");
return EXIT_SUCCESS;
}


运行结果：


4、小结
用next_permutation和prev_permutation求排列组合很方便，但是要记得包含头文件#include <algorithm>。
虽然最后一个排列没有下一个排列，用next_permutation会返回false，但是使用了这个方法后，序列会变成字典序列的第一个，如cba变成abc。prev_permutation同理。