一道面试题引发的思考

今天碰到一道面试题，感觉涉及到的东西还比较多，所以为了对相关知识点进行补充而写此博客。

题目如下：

<span style="font-family:FangSong_GB2312;font-size:14px;">int Foo(int x){   return  x&-x;}</span>

求Foo(2^31-3)的返回值？

解答：该题目有两个容易出错的点：第一是传入的实参值2^31-3的值的计算，不能将2^31理解为2的31次方，因为C++中的“^”是异或运算符，不能直接用它做幂运算，做幂运算应该包含“math.h”头文件里的pow（）函数。而且需要额外注意的是，减法运算的优先级高于异或运算，所以2^31-3的值为30。第二点是求x&-x的值，需要知道计算机中机器码是以补码的方式存储的，不能直接将十进制的负数转换为二进制原码进行位运算，这一点需要特别注意。正数的原码、补码、反码均为原码，负数的反码为除了符号位之外其他位取反，负数的补码为反码加一，因此，30的二进制补码表示为0x1e，-30的二进制补码为0xffffffe2，做异或运算后结果为2。

得到以下结论：x&-x的值为x绝对值的二进制原码中从右到左第一个非零位对应的二进制数，如8的二进制码为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000;则8&-8的值为8。

对奇数来说，因为其末位一定为1，所以该值永远为1。

对上述函数调用1-100内的实参值

  for(int i=1;i<100;i++)  cout<<Foo(i)<<" ";

结果如下：

与该题类似的还有

int Foo(int x){    int num=0;    while(x!=0)    {        x=x&x-1;        num++;    }    return num;}

x&x-1表示将x的最低位的1变为0，其余位保持不变，如1010&1001表示10&9的值为1000.该函数是统计某个十进制数的二进制表示中1的个数。

关于原码、反码、补码的内容补充

转自：http://blog.csdn.net/njuitjf/article/details/4585247

原码：将一个整数，转换成二进制，就是其原码。如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。

反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每一位取反。如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的原码为1111 1010。

补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的原码为1111 1011。

在计算机中，正数是直接用原码表示的，如单字节5，在计算机中就表示为：0000 0101。负数用补码表示，如单字节-5，在计算机中表示为1111 1011。

这儿就有一个问题，为什么在计算机中，负数用补码表示呢？为什么不直接用原码表示？如单字节-5：1000 0101。

我想从软件上考虑，原因有两个：

 

1、表示范围

拿单字节整数来说，无符号型，其表示范围是[0,255]，总共表示了256个数据。有符号型，其表示范围是[-128,127]。

先看无符号，0表示为0000 0000，255表示为1111 1111，刚好满足了要求，可以表示256个数据。

再看有符号的，若是用原码表示，0表示为0000 000。因为咱们有符号，所以应该也有个负0（虽然它还是0）：1000 0000。

那我们看看这样还能够满足我们的要求，表示256个数据么？

正数，没问题，127是0111 1111，1是0000 0001，当然其它的应该也没有问题。

负数呢，-1是1000 0001，那么把负号去掉，最大的数是111 1111，也就是127，所以负数中最小能表示的数据是-127。

这样似乎不太对劲，该如何去表示-128？貌似直接用原码无法表示，而我们却有两个0。

如果我们把其中的一个0指定为-128，不行么？这也是一个想法，不过有两个问题：一是它与-127的跨度过大；二是在用硬件进行运算时不方便。

所以，计算机中，负数是采用补码表示。如单字节-1，原码为1000 0001，反码为1111 1110，补码为1111 1111，计算机中的单字节-1就表示为1111 1111。

单字节-127，原码是1111 1111，反码1000 0000，补码是1000 0001，计算机中单字节-127表示为1000 0001。

单字节-128，原码貌似表示不出来，除了符号为，最大的数只能是127了，其在计算机中的表示为1000 0000。

 

2、大小的习惯（个人观点）

也可以从数据大小上来理解。还是以单字节数据为例。有符号数中，正数的范围是[1,127]，最大的是127，不考虑符号为，其表示为111 1111；最小的是1，不考虑符号为，其表示为000 0001。

负数中，最大的是-1，我们就用111 1111表示其数值部分。后面的数据依次减1。减到000 0001的时候，我们用它标示了-127。再减去1，就变成000 0000了。还好我们有符号为，所以有两个0。把其中带符号的0拿过来，表示-128，刚好可以满足表示范围。

以上只是从软件的角度进行了分析，当然，从硬件的角度出发，负数使用补码表示也是有其原因的，毕竟计算机中，最终实现运算的还是硬件。主要原因有三：

 

1、负数的补码，与其对应正数的补码之间的转换可以用同一种方法----求补运算完成，简化硬件。

如：

                    原码                反码                补码

-127 -〉127    1000 0001  -〉 0111 1110  -〉 0111 1111

127 -〉-127    0111 1111  -〉 1000 0000  -〉 1000 0001

-128 -〉128    1000 0000  -〉 0111 1111  -〉 1000 0000

128 -〉-128    1000 0000  -〉 0111 1111  -〉  1000 0000

可以发现，负数和正数求补的方法是一样的。

 

2、可以将减法变为加法，省去了减法器。

在计算机中，我们可以看到，对其求补，得到的结果是其数值对应的负数。同样，负数也是如此。

运算中，减去一个数，等于加上它的相反数，这个小学就学过了。既然其补码就是其相反数，我们加上其补码不就可以了。

如：A - 127，

也就相当于：A + (-127)，

又因为负数是以补码的形式保存的，也就是负数的真值是补码，既然这样，当我们要减一个数时，直接把其补码拿过来，加一下，就OK了，我们也可以放心地跟减法说拜拜了！

当然这也涉及到类型转换的问题，如单字节128，其原码是1000 0000，其补码也是1000 0000。这样我们+128，或者-128，都是拿1000 0000过来相加，这样不混乱掉了？还好，各个编程语言的编辑器对有类型转换相关的限制。

如：（假设常量都是单字节）

1 + 128， 真值的运算是 0000 0001 + 1000 0000 ，如果你将结果赋值给一个单字节有符号正数，编辑器会提示你超出了表示范围。因为运算的两个数据是无符号的，其结果也是无符号的129，而有符号单字节变量最大可以表示的是127。

1 - 128，真知的运算是 0000 0001 + 1000 0000 ，因为-128是有符号，其运算结果也是有符号，1000 0001，刚好是-127在计算机中的真值。

 

3、无符号及带符号的加法运算可以用同一电路完成。

有符号和无符号的加减，其实都是把它们的真值拿过来相加。真值，也就是一个数值在计算机中的二进制表示。正数的真值就是其原码，负数的真值是其补码。所以，有符号和无符号由编译器控制，计算机要做的补过是把两个真值拿过来相加。