三元闭包与强弱联系

美国斯坦福大学教授Granovetter的The strength of weak ties论文提出了弱联结理论， 该理论认为：弱联结比强连接更能穿越不同的社会群体，因此能触及更多的人，穿过更大的社会距离。

  

Granovetter发现多数人是通过私人关系介绍找到现在工作的，值得注意的是，这里的私人关系往往只是熟人（acquaintances），而非亲密朋友（close friends）。

 

问题：为什么是一般熟人（acquaintances），而非亲密朋友（close friends）？

 

Granovetter通过网络整体结构（网络结构，跨度/捷径）和局部关系（关系强度，弱联系）两个角度出发来解决问题，给出了思考网络结构的新方法。

 

在社交网络的研究中，思考网络如何随时间的推移而演变具有积极的意义，其中特别重要的是导致节点的到达和离开以及边的形成和消失的机制。关于该问题的确切答案需要具体问题具体分析，其中最为基本的原则是：在一个社交圈内，若两个人有一个共同的朋友，则这两个人在未来成为朋友的可能性就会提高，这个原则被称为三元闭包。

 

三元闭包是一种非常直观和自然关系的描述，几乎所有人都能从自己的生活经历中找到相关的例子。当B和C有一个共同的朋友 A，他们成为朋友的几率就会增加。原因之一在于，他们和A的关系，直接导致他们彼此见面的几率增加：如果 A 花时间同时与B和C在一起，则B和C很可能因此认识彼此，并成为朋友。另一个相关的原因是，在友谊形成的过程中，B和C都和A是朋友的事实（假定他们都知道这一点）为他们提供了陌生人之间所缺乏的基本信任。第三个原因是基于A有将B和C撮合成朋友的动机：如果A同时和B和C都是朋友，则如果 B 和 C 不是朋友的事实可能成为A与B和C友谊的潜在压力。

 

三元闭包的衡量（聚集度）：节点A的聚集系数定义为A的任意两个朋友彼此也是朋友的概率，某节点附近三元闭包过程越强，其聚集度就越大。三元闭包从网络静态分析（某一时间点）到演变分析的转变。

 

桥(Bridge)：如果一个图中，已知A和B相连，若去掉连接A和B的边导致A和B分属不同的连通分量，则该边称为桥。桥为A、B间唯一路径。

 

捷径(Local bridge)：若边A-B的端点A和B没有共同朋友，则称边A-B为捷径；删除A-B边将把A-B距离增加至2以上。

 

跨度(Span)：边两端点在没有该边情况下的实际距离。 

 

强联系：对应朋友(Friend)关系。弱联系：对应熟人(Acquaintance)关系；通过捷径找到工作；亲密团体内信息多数自己已经知道。

 

若节点A与节点B和C的关系均为强联系，且B和C之间无任何连接，则称节点A违反了强三元闭包性质。否则，称其满足强三元闭包性质。

 

如何连接局部（关系强度，弱联系）和全局（网络结构，跨度/捷径）概念解决前面问题？

 

断言：若节点A满足强三元闭包性质，并有至少两个强联系边与之相连，则与其相连的任何捷径均为弱联系。

 

两人关系的强度与是否有共同朋友直接相关，捷径意味着没有共同朋友，强度为弱，共同朋友数越多，关系的强度越高。

 

邻里重叠度(neighborhood overlap)

 

N(i) 节点i的邻居

 

捷径 = 邻里重叠度为0的边 

美国全国人口的20％，18周的通信数据，节点：手机号边：通话关系 关系强度：通话时长。横轴表示边的关系强度（由低到高，％），纵轴表示邻里重叠度，曲线表明这两个量正相关。Permuted strengths: Keep the network structure  but randomly reassign edge strengths。

 

两个人与共同朋友的关系越密切，则他们成为朋友的可能性越高，这是从“质”方面的拓展。两个人的共同朋友越多，则他们成为朋友的可能性越高，这是从“量”方面的拓展。三个原因（机会、信任、动机）的作用在这些拓展的意义上保持一致。

参考资料：

Social and Information Network Analysis  Jure Leskovec, Stanford University