算法导论-第24章- 单源最短路径 - 24.1 Bellman-Ford 算法

来源：互联网发布：国安大数据编辑：程序博客网时间：2024/05/20 07:14

1、综述

给定一个带权有向图G=（V,E），其中每条边的权是一个实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现在要计算从源到其他所有各顶点的最短路径长度。这里的长度就是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。

2、代码：

//用邻接表实现图的转置   #include <iostream>   using namespace std;    #define N 5   //点#define M 10  //边//边结点结构   struct Edge  {      int start;//有向图的起点       int end;//有向图的终点   int value;}; //顶点属性struct Vertex{int d;//与的源点的距离int p;//在最短路径树中的父结点}; Vertex V[N+1];//顶点集合Edge E[M+1];//边集合//初始化void Initialize_Single_Source(int s){int i;for(i = 1; i <= N; i++){V[i].d = 0x7fffffff;V[i].p = -1;}V[s].d = 0;}//松弛技术void Relax(int u, int v, int w){if(V[u].d != 0x7fffffff && V[v].d > V[u].d + w){V[v].d = V[u].d + w;V[v].p = u;}}//输出每个顶点的属性void Print(){int i;for(i = 1; i <= N; i++)cout<<V[i].d<<' ';cout<<endl;for(i = 1; i <= N; i++)cout<<V[i].p<<' ';cout<<endl;}//Bellman_Ford算法bool Bellman_Ford(int s){int i, j;//初始化Initialize_Single_Source(s);//对图的边进行|V|-1遍操作for (i = 1; i < N; i++){cout<<"第"<<i<<"轮："<<endl;//依次对每条边进行松弛操作for(j = 1; j <= M; j++){Relax(E[j].start, E[j].end, E[j].value);}//输出每一轮松弛后的结果Print();}//对负权回路进行检查for(j = 1; j <= M; j++){if(V[E[j].end].d > V[E[j].start].d + E[j].value)return false;}return true;}/*2 3 52 5 82 4 -43 2 -25 3 -35 4 94 3 74 1 21 2 61 5 7*/int main(){int i;//输入边for(i = 1; i <= M; i++)cin>>E[i].start>>E[i].end>>E[i].value;//Bellman_Ford算法Bellman_Ford(1);return 0;}

0 0