数据结构笔记——第七章 查找技术

7.1 概述

7.1.1 查找的基本概念

关键码 ： 可以标志一个记录的某个数据项。

查找     

查找结果

静态查找、动态查找 ：    不涉及插入和删除操作的查找；涉及插入和删除操作的查找。

查找结构

7.1.2 查找算法的性能
7.2 线性表的查找技术

7.2.1 顺序查找

1 顺序表的顺序查找

 

伪代码：

1、 设置哨兵；

2、 初始化查找的起始下标i=n;

3、 若人r[i]与k相等，则返回当前i的值；否则，继续比较前一个记录；

顺序表的顺序查找算法SeqSearch1

Int SeqSearch1(int r[],int n,int k)

{

   R[0]=k;

I=n;

While(r[i]!=k)

i--;

return I;

}

2、单链表的顺序查找

顺序表的顺序查找算法SeqSearch

Int SeqSearch2(Node<int>*first,int k)

{

   P=first->next;count=1;

   While(p!=NULL&&p->data!=k)

   {

       P=p->next;

       J++;

   }

   If(p->data==k)return j;

   Else return0;

}

7.2.2 折半查找

1、执行过程

伪代码

1）设置初始查找区间：low=1;high=n;

2）测试查找区间[low,high]是否存在，若不存在，则查找失败；否则

3）取中间位置密道（low+high）/2;比较k与r[mid],有以下三种情况：

3.1 若k<r[mid],则high=mid-1;查找在左半区进行，转第二步；

3.2 若k>r[mid],则low=mid+1;查找在右半区进行，转第2步；

3.3 若k=r[mid],则查找成功，返回记录在表中位置mid.

2、非递归算法

折半查找递归算法BinSearch1

Int BinSearch1(int r[ ],int n,int k)

{

Low=1;high=n;

While(low<=high)

{

    Mid=(low+high)/2;

    If(k<r[mid])high=mid-1;

    Else if(k>r[mid]) low=mid+1;

       Else return mid;

}

Return 0;

}

3、递归算法

折半查找递归算法BinSearch2

Int BinSearch2(int r[ ],int low,int high,int k)

{

If(low>high) return 0;

Else

{

    Mid=(low +high)/2;

    If(k<r[mid])return BinSearch2(r,low,mid-1,k);

    Else if(k>r[mid]) return BinSearch2(r,mid+1,high,k);

    Else return mid;

}

}

4、 性能分析

设有序表的长度为n，判定树的构造方法：

1） 当n=0时，判定树为空；

2） 当n>0时，判定树的根结点是有序表中序号为mid=(1+n)/2的记录，根结点的左子树是与有序表r[1]~r[mid-1]相对应的判定树，根结点的右子树是与有序表r[mid+1]~r[n]相对应的判定树。

折半查找判定树的性质：

1） 任意两棵折半查找判定树，若它们的结点个数相同，则它们的结构完全相同；

2） 具有n个结点的折半查找判定树的深度为[log2n]+1;

3） 任意两个叶子所处的层数最多相差1. 

7.3 树表的查找技术

7.3.1 二叉排序树

性质：

1） 若其左子树不空，则左子树所有结点的值均小于根结点的值；

2） 若其右子树不空，则右子树所有结点的值均大于根结点的值

3） 他的左右子树也是二叉排序树

1、 二叉树排序树的插入

伪代码

1） 若root是空树，则将结点s作为根结点插入；

2） 否则，若s->data小于root->data,则把结点s插入到root的左子树中；

3） 否则把结点s插入到root的右子树中；

二叉排序树插入算法InsertBST

Void BiSortTree::InsertBST(BiNode<int>*root,BiNode<int>*s)

{

   If(root==NULL) root=s;

   Else if(s->data<root->data) InsertBST(root->lchild,s);

       Else InsertBST(root->rchild,s)

}

2、 二叉排序树的构造

伪代码：

1） 依次取每一个记录r[i],执行下述操作：

1.1申请一个数据域为r[i]的结点s,令结点s的左右指针域为空；

1.2 调用算法InsertBST，将结点s插入到二叉排序树中

算法BiSortTree

BiSorTree::BiSortTree(int r[ ]，int n)

{

   For (i=0;i<n;i++)

   {

       S=new BiNode;

       s->lchild=s->rchild=NULL;

       InsertBST(root, s);

   }

}

3、 二叉排序树的删除

算法DeleteBST

Void BiSorTree::DeleteBSTz(BiNode<int> *p,BiNode<int> *f)

{

     If((p->lchild==NULL)&&(p->rchild==NULL))

     {

         f->lchild=NULL;

         delete p;

     }

}

Else if (p->rchild==NULL)

{

f->lchild=p->lchild;

delete p;

}

Else if(p->lchild==NULL)

{

    f->lchild=p->rchild;

    delete p;

}

Else

{

    Par=p;s=p->rchild;

    While(s->lchild!=NULL)

　　｛

　　　　　Par=s;

          S=s->lchild;

     }

     p->data=s->data;

     if(par==p) par->rchild=s->rchild;

     else par->lchild=s->rchild;

     delete s;

}

}

4、 二叉排序树的查找及性能分析

算法SearchBST

BiNode<int>*BiSorTree::SearchBST(BiNode<int>*root,int k)

{

   If(root==NULL) return NULL;

   Else if (root->data==K)return root;

   Else if(root->data<k)return SearchBST(root->lchild,k);

   Else  return SearchBST(root->rchild,k);

}

7.3.2 平衡二叉树

性质：

1） 根结点的左子树和右子树的深度最多相差1

2） 根结点的左子树和右子树也都是平衡二叉树。

平衡因子：

该结点的左子树的深度与右子树的深度之差。

平衡调整的四种方法：

第一种：LL型

第二种：RR型

 

第三种：LR型

第四种：RL型

7.4 散列表的查找技术

算法HashSearch1

int HashSearch1(int ht[],int m,int k)

{

j=H(k);

if(ht[j]==k)return j;

else if(ht[j]==Empty){ht[j]=k;return 0;}

i=(j+1)%m;

while(ht[i]!=Empty&&i!=j)

{

if(ht[i]==k) return i;

else i=(i+1)%m;

}

if(i==j)throw"溢出";

else{ht[i]=k; return 0;}

}

当从闭散列表中删除一个记录时，有两点需要考虑：

1） 删除一个记录一定不能影响以后的查找；

2） 删除记录后的存储单元应该能够为将来的插入使用。

开散列表的查找算法HashSearch2

Node<int>*HashSearch2(Node<int>*ht[],int m,int k)

{ 

J=H(k);

P=ht[j];

While((p!=NULL)&&(p->data!=k))

P=p->next;

If(p->data==k)return p;

Else

{

   Q=new Node;q->data=k;

   q->next=ht[j];ht[j]=q;

}

}

本章总结：