最大连续子数组和
来源:互联网 发布:整容效果 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 20:53
最大连续子数组和
1. 题目描述
输入一个整形数组,数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组都有一个和。 求所有子数组的和的最大值,要求时间复杂度为O(n)。
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2, 因此输出为该子数组的和18。
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2, 因此输出为该子数组的和18。
2. 解法一:三层搜索
这个解法使用了3层搜索,时间复杂度为O(n^3)。
第一层搜索:i遍历数组中所有数,作为子数组的起始点;
第二层搜索:j遍历i到数组最后一个数,作为子数组的终止点;
第三层搜索:k遍历i到j,求得当前子数组和curSum,与maxSum比较;
我们再用下图来展示上层搜索过程:
#include<iostream>using namespace std; int MaxSubSum(int *a, int num){int curSum=0; int maxSum=a[0]; for(int i=0; i<num; i++){for(int j=i; j<num; j++){for(int k=i; k<=j; k++){curSum+=a[k]; }if(curSum>maxSum)maxSum=curSum; curSum=0; }}return maxSum; }int main(){int a[8]={1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5}; int num=8; int maxSum=MaxSubSum(a, num); cout<<maxSum<<endl; return 0; }
3. 解法二:前顾后盼法
其实我们是需要遍历一次即可,在遍历的这一次中,我们可以同时完成curSum和maxSum的工作。思路如下:
https://github.com/julycoding/The-Art-Of-Programming-By-July/blob/master/ebook/zh/02.04.md
对第j+1个元素有两种选择:要么放入前面找到的子数组,要么做为新子数组的第一个元素;
如果currSum加上当前元素a[j]后不小于a[j],则令currSum加上a[j],否则currSum重新赋值,置为下一个元素,即currSum = a[j]。
同时,当currSum > maxSum,则更新maxSum = currSum,否则保持原值,不更新。
如果currSum加上当前元素a[j]后不小于a[j],则令currSum加上a[j],否则currSum重新赋值,置为下一个元素,即currSum = a[j]。
同时,当currSum > maxSum,则更新maxSum = currSum,否则保持原值,不更新。
代码如下:
#include<iostream>using namespace std; int MaxSubSum(int *a, int num){int curSum=0; int maxSum=a[0]; for(int i=0; i<num; i++){curSum=(curSum+a[i]>a[i]) ? curSum+a[i] : a[i]; maxSum=maxSum>curSum ? maxSum : curSum; }return maxSum; }int main(){int a[8]={1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5}; int num=8; int maxSum=MaxSubSum(a, num); cout<<maxSum<<endl; return 0; }
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