位运算—-异或

异或运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作。

运算规律：

①a^b^c==a^(b^c)==(a^b)^c；

②d=a^b^c ==> a=b^c^d；

③a^a==0；

④x^0==x,1^num==~num;

 

1、交换a，b的值：

a^=b,b^=a,a^=b;

2、判断a、b是否相等：

if(a^b==0)printf("相等\n");else printf("不相等\n");

3、有n个数，其中只有一个数出现奇数次，找出这个数。

   根据前面的运算规律，一个数a异或偶数个b，相当于没有进行异或操作，答案仍为a。

   对于这道题，我们可以直接将n个数依次异或，最终剩下的就是出现奇数次的数。

代码：

#include<cstdio>#include<cctype>#include<cstring>using namespace std;void redirect(){  freopen("odd1.in","r",stdin);  freopen("odd1.out","w",stdout);}inline int getin(){  int ans=0;char tmp;  while(!isdigit(tmp=getchar()));  do ans=(ans<<3)+(ans<<1)+tmp-'0';  while(isdigit(tmp=getchar()));  return ans;}void work(){  int n,i,j,k,ans=0;  n=getin();  for(i=1;i<=n;i++)k=getin(),ans^=k;  printf("%d\n",ans);  }int main(){  redirect();  work();  return 0;}

4.n个数，只有两个数出现奇数次，找出这两个数。

  这道题，首先想一下能否把它转化为第三问的类型呢？

  设这两个数为a，b，将n个数依次异或得到 x，那么有 x==a^b。若x的右起第k个二进制位为1，那么对应a、b的的二进制位中必有一个为1，另一个为0。根据这个将n个数分为两个部分，右起第k位为1的分在第一组，为0的分在第二组。假设数a在第一组，那么可以得到，在第一组中，只有数a出现奇数次，  同样的，在第二组中，只有数b出现奇数次。  

  这样，我们就把第四问转变成第三问了。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cctype>#include<algorithm>#define maxn 100000using namespace std;int a[maxn+100];void redirect(){  freopen("odd2.in","r",stdin);  freopen("odd2.out","w",stdout);}inline int getin(){  int ans=0;char tmp;  while(!isdigit(tmp=getchar()));  do ans=(ans<<3)+(ans<<1)+tmp-'0';  while(isdigit(tmp=getchar()));  return ans;}void write_ans(int x,int y){  if(x==0)    {      if(y!=0)printf("%d\n",y);      else printf("%d\n",0);      return;    }  printf("%d %d\n",x,y);  }void work(){  int n,i,j,k,ans1,ans2,t,x=0;  n=getin();  for(i=1;i<=n;i++)a[i]=getin(),x^=a[i];  t=x&(-x);  //t是特征位，只保留x的右起第一个1，比如：x=101,那么t=001;     ans1=0,ans2=0;  for(i=1;i<=n;i++)    if(t&a[i])ans1^=a[i];else ans2^=a[i];  if(ans1>ans2)swap(ans1,ans2);  write_ans(ans1,ans2); }int main(){  redirect();  work();  return 0;}