[读书笔记]欧几里得算法的解释

求两个数的最大公因数r

两个数 a,b  r为公因数

设a=s*u       b=t*u      u同时被 a b整除   ，同时 u % r=0

因为存在a=b*q+r ==>r=a-b*q=su-q *t *u=(s-q*t)u

继续 反过来 每一个整除b和r的整数v有

b=s1*v  r=t1 *v   他也可以被a整除，因为

a=b*q+r=s1 * v  * q +t1 * v=(s1 * q+t1) * v

a=(s-q*t)u=(s1 * q+t1) * v

  b=t*u  

r=t1 *v  

得出a 和 b 的公因子 也是 b 和 r的公因子