数字图象处理笔记(1)

像素间的关系

1、相邻像素

        位于坐标(x,y)的像素p，有四个水平和垂直相邻的像素，其坐标为(x+1,y)、(x,y+1)、(x-1,y)、(x,y-1)，这四个像素称作4邻域，用N4(p)表示，每个像素距离p一个单位距离。

        位于p的四个对角的像素有如下坐标(x-1,y-1)、(x-1,y+1)、(x+1,y-1)、(x+1,y+1)，称作p的D邻域，用ND(p)表示。

        4邻域和D邻域一起叫做p的8邻域，用N8(p)表示。

2、邻接性、连通性、区域和边界

        像素的邻接性是一个基本概念，它简化了许多数字图像概念的定义，如区域和边界。为了确定两个像素是否连通，必须确定它们是否相邻以及灰度值是否满足特定的相似性(比如是否相等)。

        定义V是一个灰度值的集合，例如，对于256个灰度值的图像的邻接性，V可能包含0到255之间的任何值。

        4邻接：如果q在p的4邻域内且p、q的像素值都在V中，则p、q是4邻接的。

        8邻接：如果q在p的8邻域内且p、q的像素值都在V中，则p、q是8邻接的。

        m邻接(混合邻接)：如果{{q在p的4邻域内}或者{q在p的D邻域内且p和q各自4邻域的交集点中像素值不在V中}}且p和q的像素值在V中，则p和q是m邻接的。

        从像素p(x,y)到像素q(s,t)之间的通路是特定的像素序列：(x0,y0)，(x1,y1)…，(xn,yn) 其中(x0,y0)=(x,y)，(xn,yn)=(s,t)，其中任意相邻的两个像素是邻接的，该通路长度为n，若p、q相同，则通路是闭合通路。可以通过不同的邻接类型定义通路类型。

        设S代表一幅图像中像素的子集，如果p和q间存在一条通路且通路中的像素都在S中，则p和q在S中是连通的。对于S中的像素p，S中所有与p连通的像素的集合叫做S的连通分量。如果S中只有一个连通分量，则S叫做连通集。

        设R是一幅图像的像素的子集，R是连通的，则称R是一个区域。区域R的边界(也称边缘或轮廓)是区域中有一个或多个不在R中的邻域的点的集合。如果R是整幅图，则边界由最外侧的一圈像素构成。边缘的概念在设计区域和边界的讨论中常常遇到。

3、距离度量

        对于像素p(x,y)，q(s,t)，r(v,w)，如果一个函数满足

        1) D(p,q)≥0;

        2) D(p,q)=D(q,p);

        3)D(p,z)≤D(p,q)+D(q,z);

        则可以称D是距离或度量函数。

        p、q的欧氏距离定义如下

        D(p,q)=[(x-s)^+(y-t)^2]^1/2

        P、q间的D4距离(也称作城市街区距离)定义如下

    D(p,q)=|x-s|+|y-t|

        P、q间的D8距离(也称作棋盘距离)定义如下

          D(p,q)=max(|x-s|,|y-t|)

p和q之间的距离和任何通路无关，日过考虑m临济，则两点之间的Dm距离用最短的通路的长度定义。