皮尔逊相关度系数原理,以及java实现

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1.原理:

以上列出的四个公式等价，其中E是数学期望，cov表示协方差，N表示变量取值的个数。

数学期望,协方差解释文章链接:http://blog.csdn.net/u010670689/article/details/41896399

相关系数的值介于–1与+1之间，即–1≤r≤+1。其性质如下：

• 当r>0时，表示两变量正相关，r<0时，两变量为负相关。
• 当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系。
• 当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。
• 当0<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。
• 一般可按三级划分：|r|<0.4为低度线性相关；0.4≤|r|<0.7为显著性相关；0.7≤|r|<1为高度线性相关。

2.java实现:使用公式二实现的

package youling.studio.pearson;import java.util.ArrayList;import java.util.HashMap;import java.util.Iterator;import java.util.List;import java.util.Map;import org.apache.log4j.Logger;/** *  *  */ public class Similarity {    static Logger logger = Logger.getLogger(Similarity.class.getName());    Map<String, Double> rating_map = new HashMap<String, Double>();    List<Double> rating_map_list = new ArrayList<Double>();     /**     * @param args     */   public static void main(String[] args) {        Similarity similarity1 = new Similarity();        similarity1.rating_map_list.add(20d);        similarity1.rating_map_list.add(7d);        similarity1.rating_map_list.add(26d);        Similarity similarity2 = new Similarity();        similarity2.rating_map_list.add(7d);        similarity2.rating_map_list.add(3d);        similarity2.rating_map_list.add(6d);        logger.info("" + similarity1.getsimilarity_bydim(similarity2)); //0.8多,属于高度相关                     Similarity similarity3 = new Similarity();        similarity3.rating_map_list.add(12d);        similarity3.rating_map_list.add(4d);        similarity3.rating_map_list.add(8d);        Similarity similarity4 = new Similarity();        similarity4.rating_map_list.add(3d);        similarity4.rating_map_list.add(1d);        similarity4.rating_map_list.add(2d);        logger.info("" + similarity3.getsimilarity_bydim(similarity4)); //结果是1.0成比例其实就是前面和后面是倍数关系         }        public Double getsimilarity_bydim(Similarity u) {        if(this.rating_map_list.size()!=u.rating_map_list.size()){   return null;       }       double sim = 0d; //最后的皮尔逊相关度系数       double common_items_len = this.rating_map_list.size(); //操作数的个数       double this_sum = 0d; //第一个相关数的和       double u_sum = 0d; //第二个相关数的和       double this_sum_sq = 0d; //第一个相关数的平方和       double u_sum_sq = 0d; //第二个相关数的平方和       double p_sum = 0d; //两个相关数乘积的和              for(int i = 0;i<this.rating_map_list.size();i++){   double this_grade = this.rating_map_list.get(i);   double u_grade = u.rating_map_list.get(i);   //评分求和                     //平方和                     //乘积和   this_sum += this_grade;   u_sum += u_grade;   this_sum_sq += Math.pow(this_grade, 2);   u_sum_sq += Math.pow(u_grade, 2);   p_sum += this_grade*u_grade;       }              logger.info("common_items_len:"+common_items_len);        logger.info("p_sum:"+p_sum);        logger.info("this_sum:"+this_sum);        logger.info("u_sum:"+u_sum);        double num = common_items_len * p_sum - this_sum * u_sum;        double den = Math.sqrt((common_items_len * this_sum_sq - Math.pow(this_sum, 2)) * (common_items_len * u_sum_sq - Math.pow(u_sum, 2)));        logger.info("" + num + ":" + den);        sim = (den == 0) ? 1 : num / den;           return sim;   }    }  

3.适用范围:

当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，皮尔逊相关系数适用于：

(1)、两个变量之间是线性关系，都是连续数据。

(2)、两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。

(3)、两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。

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