12_12总结

今天是 集训的第一天。

上午是（好像是浙江的同学？）出的三道题， 第一道是数学题， 第二道是计算几何， 第三道是数据结构。

第一道就是fwt的模板题， 这个就是fwt    ， 觉得自己证不出来也背不下来， 那些用FWT 秒了这题的人是怎么 背下来那几个公式的啊。。但是这道题也有很简单的数学解法， 考虑到位操作的位独立性， 我们可以 把 每一位的分开来算然后加起来就行了， 我开始是这样想的然后还是太傻了没有写， 随便打了一个暴力。

第二道还是很显然的求凸包， 但考虑到我没有做过计算几何的题所以先学了一下， 但是最后把求面积看成了求周长简直不能再傻哈哈。

在一堆点上求两个凸包使得面积最大的那个面积最小。

首先可以确定的一点就是两个凸包围处的部分没有相交的， 因为如果有的话一个凸包就会有至少一个顶点在另一个凸包里， 这时候这个顶点是可以从凸包里去掉的， 原凸包的面积就可以减小。

所以两个凸包一定是分开的， 又因为这是一个凸多边形， 所以一定可以在一个凸包上找到一条边， 使得另一个凸包里的所有点都在这条边的另一侧。

所以n² 枚举一下就好了。

另， 我发现我不会求一个凸多边形的面积呢。 就是应该把它从一个顶点 向其它的所有顶点连一条线， 这时候这个n 变形 就被分成了 n - 2 个顶角都在一个点上的三角形， 然后叉积一下就行了。

第三题要用 树剖 套 可持久化线段树。

我现在应该还打不出来， 下一阶段也要攻克这种较高级的数据结构了。

下午是 hzc 来讲 数学趣题。

题目的确都很有趣但我觉得 我有一部分并没有完全理解。空闲时间一定要把它看完。 很多东西一知半解的后果就是 在考场上看到它觉得似成相识 然后不假思索 地去打它， 拍到一半发现有很多问题 然后就开始胡搞， 然后思路越来越乱， 然后各种挑不出来发现只能弃了这道题然后其它题也没有时间来做了 T T。 所以说似懂非懂真的比不懂更可怕。

还有lc讲的关于数学的那些东西我其实也有不少还没懂的， 要把每道题都弄懂并调出来， 不然这种讲课就是毫无意义的。

智者会最大限度地 发挥已有材料的价值。