蓝桥杯 地宫取宝

 dp[x][y][num][mx]:从位置x,y，有num个物品，最大值为mx的状态，开始走到满足条件的终点，有多少种方法

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 历届试题 地宫取宝  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

   

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

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#include<iostream>#include<map>#include<string>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<queue>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;const int M=1000000007;int n,m,k;int pic[60][60];int dp[60][60][20][20];int dx[2]={0,1};int dy[2]={1,0};bool isbeyond(int x,int y){return x<0||y<0||x>=n||y>=m;}int dfs(int x,int y,int num,int mx){int i,tx,ty;if(isbeyond(x,y)||num>k)return 0;if(x==n-1&&y==m-1){if(num==k)return 1;if(num==k-1&&pic[x][y]>mx)return 1;return 0;}if(dp[x][y][num][mx]!=-1)return dp[x][y][num][mx];dp[x][y][num][mx]=0;for(i=0;i<2;i++){tx=x+dx[i];ty=y+dy[i];dp[x][y][num][mx]+=dfs(tx,ty,num,mx);dp[x][y][num][mx]%=M;if(pic[x][y]>mx){dp[x][y][num][mx]+=dfs(tx,ty,num+1,pic[x][y]);dp[x][y][num][mx]%=M;}}return dp[x][y][num][mx];}int main(){int i,j;cin>>n>>m>>k;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<m;j++){cin>>pic[i][j];pic[i][j]++;}memset(dp,-1,sizeof(dp));cout<<dfs(0,0,0,0);return 0;}