HDU 2608 0 or 1（数论）

题目：

define T(n) as the sum of all numbers which are positive integers can divied n. and S(n) = T(1) + T(2) + T(3)…..+T(n). 

Hint S(3) = T(1) + T(2) +T(3) = 1 + (1+2) + (1+3) = 8 S(3) % 2 = 0

Simple Input:

3

1

2

3

Simple Output:

1

0

0

题目分析：别看这题的代码较少，但实际做这题的时候特别费脑子(结论寻找的过程不易)。我们可以发现除2以外的质数的T[]一定为0，假设数n=2^k*p1^s1*p2^s2*p3^s3*...*pi^si,其中k,s1...si>=0,p1..pi为n的素因子 所以T[n]=(2^0+2^1+...+2^k)*(p1^0+p1^1+...+p1^s1)*...*(pi^0+pi^1+...+pi^si),显然(2^0+2^1+...+2^k)%2=1,所以T[n]是0或1就取决于(p1^0+p1^1+...+p1^s1)*...*(pi^0+pi^1+...+pi^si).p1...pi都是奇数(这是显而易见的)，所以(pi^0+pi^1+...+pi^si)只要有一个si为奇数(i=1...i) 则(pi^0+pi^1+...+pi^si)%2=0,则T[n]%2=0,若si为奇数,则pi^si+1为偶数,pi^1+pi^2+...+pi^(si-1)为偶数(偶数个奇数和为偶数).所以要T[n]%2=1,则所有的si为偶数，则n=2^(k%2)*m^2,m=2^(k/2)*p1^(s1/2)*p2^(s2/2)*...*pi^(si/2)
所以只要n为某个数的平方或者某个数的平方和则T[n]%2=1,只要统计n的个数即可。(这是百度某位大牛的数论推导)。

看完以上分析，就会明白此题为什么代码会如此少，因为只要求出n为某个数的平方或者某个数的平方和mod2的结果就可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;int main(){    int T,n;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d",&n);        int sum=(int)sqrt(n*1.0)+(int)sqrt(n*1.0/2);        sum%=2;        printf("%d\n",sum);    }    return 0;}