CF - 494B - 字符串预处理 + DP

problem：

http://codeforces.com/problemset/problem/494/B

给你两个字符串。s 和 t ， 长度不超过1e5

问有多少a 1, a2, ..., ak 和 b1, b2, ..., bk 序列对满足以下：

• k ≥ 1
• 
• 
• 
•   t is a substring of string saisai + 1... sbi (string s is considered as 1-indexed).

input

ababaaba

output

5

input

welcometoroundtwohundredandeightytwod

output

274201

input

dddd

output

12

think：

1. 首先要解读题意。有点抽象。这个看一下样例就好了。

第一个样例：

1,3

1,4

1,5

2,5

3,5

第三个样例：

1,1

1,2

1,3
2,2
2,3
3,3
12,12
12,13
13,13
13,23
23,23
123,123
比如13,23表示 a = 1,3  b = 2,3 

2. 预处理pre数组，表示第i个字符，前面，最靠后的可以和他sub的位置。

3. 前 j 位是一起的。。。然后从 j+1 到 i 组成一个新的（因为他要求 ai > b(i-1)）

前j位是dp[j]
从j+1到i是 pri[i] - j 。 因为新加进来的左区间是是 j+1 ~ pri[i]  右区间是 i
然后把这两块乘起来，dp[j] * (pre[i]-j)
然后枚举所有可能的 j  然后展开一下，就O(n)了，
然后加上pri[i], 表示数组只有 1 个，没有 j 

   综上

dp[i] = sum(dp[j] * (pre[i] - j), j < pre[i]) + pre[i] = sum(dp[j]) * pre[i] - sum(dp[j] * j) + pre[i] = sum1[pre[i]-1] * pre[i] - sum2[pre[i] - 1] + pre[i]

sum1[i] = sum[i-1] + dp[i]

sum2[j] = sum[i-1] + dp[i] * i

code：

const int mod = 1000000007;const int N = 100100;char a[N];char b[N];int pre[N];int dp[N];int sum1[N];int sum2[N];int fail[N];int match[N];int nb, na;void get_fail(int *fail, const char *p){    fail[0] = -1;    for(int i = 1; p[i]; ++i){        int j = fail[i-1];        while(j != -1 && p[j+1] != p[i]) j = fail[j];        fail[i] = (p[i] == p[j+1] ? j + 1 : -1);    }}void kmp(const char *a, const char *b, const int na, const int nb){    match[0] = (a[0] == b[0] ? 0 : -1);    if(match[0] == nb - 1) pre[1] = 1;    else pre[1] = 0;    for(int i = 1; a[i]; ++i){        int j = match[i-1];        if(j == nb - 1) j = fail[j];        while(j != -1 && a[i] != b[j+1]) j = fail[j];        match[i] = (a[i] == b[j+1] ? j + 1 : -1);        if(match[i] == nb - 1) pre[i + 1] = i + 2 - nb;        else pre[i + 1] = pre[i];    }}int main(){    scanf("%s%s", a, b);    int na = strlen(a);    int nb = strlen(b);    get_fail(fail, b);    kmp(a, b, na, nb);    int ans = 0;    for(int i = 1; i <= na; ++i) if(pre[i] > 0){        dp[i] = (LL)sum1[pre[i]-1] * pre[i] % mod;        dp[i] = (dp[i] - sum2[pre[i]-1] + mod) % mod;        dp[i] = (dp[i] + pre[i]) % mod;        ans = (ans + dp[i]) % mod;        sum1[i] = (sum1[i-1] + dp[i]) % mod;        sum2[i] = (sum2[i-1] + (LL)dp[i] * i % mod) % mod;    }    printf("%d\n", ans);    return 0;}