一、分治算法实现和时间复杂性验证

1、  实验内容
1）编程实现归并排序算法和快速排序（交换类）算法。
2）程序中使用一个变量对元素的比较运算进行计数，将实际计数和理论分析的时间复杂度比较。
2、  实验要求
1）  通过实例，加深对分治法基本策略的理解，和分治算法的设计方法。
分治法是建基于多项分支递归的一种很重要的算法范式。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
2）  用2-3个实例验证算法和时间复杂度，要求有不同的n和数据分布。
3）  比较归并排序和快速排序的相同点和不同点。
归并排序C++算法：

#include <iostream>#include<string>using namespace std;template<class T>//能使用多种类型数据void Merge(T c[], T d[], int l, int m, int r){//把c[l:m]和c[m:r]归并到d[l:r]int i, j, k;i = l;    //第一段游标j = m + 1;   //第二段游标k = l;      //结束游标while ((i <= m) && (j <= r))if (c[i] <= c[j])d[k++] = c[i++];else d[k++] = c[j++];if (i>m)for (int q = j; q <= r; q++)d[k++] = c[q];else for (int q = i; q <= m; q++)d[k++] = c[q];}template<class T>void MergePass(T x[], T y[], int s, int n){//归并大小为s的相邻的段int i = 0;while (i <= n - 2 * s){//归并两个大小为s的相邻段Merge(x, y, i, i + s - 1, n - 1);i = i + 2 * s;}//剩下不足两个元素if (i + s<n)Merge(x, y, i, i + s - 1, n - 1);else for (int j = i; j <= n - 1; j++)//把最后一段复制到yy[j] = x[j];}template<class T>void MergeSort(T a[], int n){T* b = new T[n];int s = 1;while (s<n){MergePass(a, b, s, n);s += s;MergePass(b, a, s, n);s += s;}}void main(){int n, i, j = 0;double *Input;cout << "Please enter the number of elements: " << endl;cin >> n;Input = new double[100000];//定义排序数组cout << "Please enter the number : " << endl;for (i = 0; i<n; i++)cin >> *(Input + i);MergeSort(Input, n);//调用排序函数cout << "The answer is： " << endl;for (i = 0; i<n; i++){cout << Input[i] << "  ";j++;if (j % 10 == 0)cout << endl;}system("pause");}

归并排序java算法：

public class merge {public static int count = 0;public static void main(String[] args){Comparable []list = {14,43,25,62,46,22,75,34,87,97,32};allPrint(list);Comparable []list1 = {15,9,4,20,7,11,33};allPrint(list1);} public static void allPrint(Comparable []a){//将整个数组排序前后的情况显示出来System.out.println("数组大小： " + a.length);System.out.print("排序前数组： ");print(a);mergeSort(a);System.out.print("\n排序后数组： ");print(a);System.out.println("\n比较次数： " + count);System.out.println();}public static void print(Comparable []a){//打印数组for(int i = 0;i < a.length;i++){System.out.print(a[i]+" ");}}public static void mergeSort(Comparable []a){mergeSort(a,0,a.length - 1);}public static void mergeSort(Comparable []a,int left,int right){//归并排序算法if(left < right){//若left小于right 对左右两段数组进行归并排序，并递归int i = (left + right)/2;mergeSort(a,left,i);mergeSort(a,i + 1,right);merge(a,left,i,right);}}public static void merge(Comparable []a,int left,int m,int right){//合并两段数组Comparable []b = new Comparable[a.length];for(int x = left;x <= right;x++){b[x] = 0;}int i = left,j = m + 1,k = left;while((i <= m) && (j <= right)){if(a[i].compareTo(a[j]) <= 0){b[k++] = a[i++];count++;}else{count++;b[k++] = a[j++];}}if(i > m){for(int x = j;x <= right;x++){b[k++] = a[x];}}else{for(int x = i;x <= m;x++){b[k++] = a[x];}}for(int x = left;x <= right;x++){a[x] = b[x];}}}

快速排序C++算法：

#include<iostream>using namespace std;int num;//change position void swap(int &a, int &b){int temp = a;a = b;b = temp;}void printArray(int *list){for (int i = 1; i <= num; ++i)cout << list[i] << "  ";cout << endl;}int Partition(int *list, int p, int r){int x = list[r];int i = p - 1;int j;for ( j = p; j <= r - 1; j++){if (list[j] <= x){i = i + 1;swap(list[i], list[j]);}}swap(list[i + 1], list[j]);return i + 1;}void quickSort(int *list, int p, int r){if (p < r){int q = Partition(list, p, r);quickSort(list, p, q - 1);//左半段排序quickSort(list, q + 1, r);//右半段排序}}void main(){int list[100];cout << "Please enter the number of elements:  \n";cin >> num;cout << "Please enter the numbers :  \n";for (int i = 1; i <= num; i++)cin >> list[i];quickSort(list, 1, num);cout << "The answer is : \n";printArray(list);system("pause");}

快速排序java算法：

package exercise01;public class quick {public static int  count = 0;public static void main(String[] args) {// TODO 自动生成的方法存根Comparable []list = {14,43,25,62,46,22,75,34,87,97,32};allPrint(list);Comparable []list1 = {15,9,4,20,7,11,33};allPrint(list1);}public static void allPrint(Comparable []a){//将整个数组排序前后的情况显示出来System.out.println("数组大小： " + a.length);System.out.print("排序前数组： ");print(a);quickSort(a);System.out.print("\n排序后数组： ");print(a);System.out.println("\n比较次数： " + count);System.out.println();}public static void print(Comparable []a){//打印数组for(int i = 0;i < a.length;i++){System.out.print(a[i]+" ");}}public static void quickSort(Comparable []a){quickSort(a,0,a.length - 1);}public static void quickSort(Comparable []a,int left,int right){//快速排序算法if(left < right){int i = left,j = right;Comparable x = a[left];while (i < j)         {             while(i < j && a[j].compareTo(x) >= 0){            j--;            count++;           }                              if(i < j)                  a[i++] = a[j];                          while(i < j && a[i].compareTo(x) < 0){            i++;            count++;           }                             if(i < j)                  a[j--] = a[i];         }         a[i] = x;         quickSort(a, left, i - 1);  //递归调用          quickSort(a, i + 1, right); //递归调用}}}