死亡小岛

题目：
     一个小岛，表示为一个N×N的方格，从(0,0)到(N-1, N-1)，一个人站在岛上，位置(x, y)，他可以上下左右走，一步一个格子，他选择上下左右的可能性是一样的。当他走出小岛，就意味着死亡。假设他要走n步，请问他死亡的概率有多大？请写出求解代码。

分析：
      
遇到这样的问题，就试着走几步好了。当一个人在(x,y)的时候，假设他此时，死亡的概率为p(x,y,n)，然后，他有四种选择，而且是可能性相同，就是说，选择上下左右的概率都是1/4：

• 选择上边，死亡的概率是多少呢？此时位置为(x, y-1)，剩余的步数为n-1,则概率为p(x, y - 1, n - 1)
  
• 选择下边同理：概率为p(x, y + 1, n - 1)
  
• 选择左边同理：概率为p(x - 1, y, n - 1)
  
• 选择右边同理：概率为p(x + 1, y, n - 1)
  
  

则，p(x,y,n)=(p(x, y - 1, n - 1) + p(x, y + 1, n - 1) + p(x - 1, y, n - 1) + p(x + 1, y, n - 1))/4，可以表达出递归的形式。

这个题目，看似比较复杂，但是尝试走一步，之后，写出递归表达式了，就比较简单了。递归终止的条件，只要x或者y，满足了小于0或者大于n-1的时候，p=1。

代码如下：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h> #define N  10//边界double probabilityofAlive(int x,int y,int step); int main(){    int x=3;    int y=3;    int step=10;     double pro = probabilityofAlive(x,y,step);     printf("%f",pro);     return 0;}     double probabilityofAlive(int x,int y,int step){    double probability = 0.0;    if(step == 0)        return 1.0;     if(x<0 || x>N-1 || y<0 || y>N-1)        return 0.0;     if(x>0)        probability += 0.25*probabilityofAlive(x-1,y,step-1);     if(x<N-1)        probability += 0.25*probabilityofAlive(x+1,y,step-1);     if(y>0)        probability += 0.25*probabilityofAlive(x,y-1,step-1);     if(y<N-1)        probability += 0.25*probabilityofAlive(x,y-1,step-1);     return probability;}