石子合并问题 (朴素区间DP&&GarsiaWachs算法)

来源：互联网发布：淘宝店铺彻底释放编辑：程序博客网时间：2024/06/04 18:24

题目链接：

http://poj.org/problem?id=1738

给定n堆石头，每次只能合并相邻的两堆的石头，每次的话费是这两堆石头的和；

方法一：

区间DP 复杂度为O(n^3)

状态转移方程

dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sup[i][j])

dp[i][j]表示合并从i堆石头到第j堆石头的最小花费，sum[i][j]表示从第i堆到第j堆石头的和

代码如下：

<span style="font-size:14px;">#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn = 110;typedef long long LL;LL sum[maxn];LL dp[maxn][maxn];LL a[maxn];int main(){   int n;   while(~scanf("%d",&n)){        memset(sum,0,sizeof(sum));        for(int i=0;i<n;i++){            scanf("%lld",&a[i]);            if(i==0) sum[i]=a[i];            else sum[i]=sum[i-1]+a[i];        }        for(int i=0;i<maxn;i++)            for(int j=i+1;j<maxn;j++)                dp[i][j]=1000000000000000000;        for(int len=2;len<=n;len++){            for(int i=0;i+len<=n;i++){                int j = i+len-1;                for(int k=i;k<j;k++){                    if(i==0){                        dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j],dp[i][j]);                        //printf("dp[%d][%d] %d    ",i,k,dp[i][k]);                        //printf("dp[%d][%d] %d\n",k+1,j,dp[k+1][j]);                        //cout<<"ans "<<dp[i][j]<<endl;                    }                    else                        dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1],dp[i][j]);                }            }        }        cout<<dp[0][n-1]<<endl;   }   return 0;}</span>

方法二：

GarsiaWachs算法

1)设石头的序列为st[],从左到右找到一个最小的k使得a[k-1]<=a[k+1],合并k与k-1堆

2)然后往左走找到一个最大的j使得a[j]>a[k]+a[k-1],把a[k-1]+a[k]插到他的后面

3)重复这样的操作直到只剩下一堆

注意：设a[-1],a[n]为正无穷

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 50010;int stone[maxn],n,t;int ret ;void combine (int k){    int tmp = stone[k] + stone[k-1] ;    ret +=tmp ;    for (int i=k ; i<t-1 ; i++ )    {        stone[i] = stone[i+1] ;    }    t-- ;    int j ;    for (j=k-1 ; j>0 && stone[j-1]<tmp ; j--)    {        stone[j] = stone[j-1] ;    }    stone[j] = tmp ;    while (j>=2 && stone[j]>=stone[j-2])    {        int d = t-j ;        combine(j-1) ;        j = t-d ;    }}int main(){    while (scanf("%d",&n),n)    {        for (int i=0 ; i<n ; i++)            scanf("%d",stone+i) ;        t=1,ret=0 ;        for (int i=1 ; i<n ; i++)        {            stone[t++] = stone[i] ;            while (t>=3 && stone[t-3]<=stone[t-1])            {                combine(t-2) ;            }        }        while(t>1) combine(t-1) ;        printf("%d\n",ret) ;    }    return 0;}

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