【工程数学】若干种插值算法

// ConsoleAppLagrangeSolu.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。///* *函数功能：拉格朗日插值法，数据拟合基础 *函数原形：double LagrangeSolu(int N,vector<double> &X,vector<double> &Y,double x)*参数：int N,vector<double> &X,vector<double> &Y,double x*int N：插值次数*vector<double> &X：存储插值节点的各个递增值xi*vector<double> &Y：存储插值节点xi对应的值yi*double x：待估计的节点*返回值：通过x这个节点值计算估计函数对应的y值 *时间复杂度：O(n^2) *备注： 本程序尽是在原作者基础上的简单改动与深刻理解*日期：2014/12/15 *原创：否 ,原作者:xiaowei_cqu*作者：<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">xiaowei_cqu</span>*Email：<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu</span> */ #include "stdafx.h"#include <iostream>    #include <vector>  using namespace std;  void LagrangeTest();double LagrangeSolu(int N, vector<double> &X, vector<double> &Y,double x);  int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){  LagrangeTest();return EXIT_SUCCESS;  }  double LagrangeSolu(int N,vector<double> &X,vector<double> &Y,double x){  double result=0;  for(int i=0;i<N;i++){  double temp=Y[i];  for(int j=0;j<N;j++){  if(i!=j){  temp = temp*(x-X[j]);  temp = temp/(X[i]-X[j]);  }  }  result += temp;  }  return result;  }void LagrangeTest(){char a='n'; do{  int N;cout<<"请输入差值次数n的值："<<endl;    cin>>N;  vector<double>X(N,0);//具有n个int类型元素，且值均为0的vecotr容器X,Y  vector<double>Y(N,0); //X存储的是将要插值的递增节点，Y是其对应的函数值cout<<"请输入插值点对应的值及函数值(Xi,Yi)："<<endl;  for(int i=0;i<N;i++){  cin>>X[i]>>Y[i];  }  double x;cout<<"请输入要估计的值x："<<endl;  cin>>x;  double result=LagrangeSolu(N,X,Y,x);  cout<<"由拉格朗日插值法得出结果： "<<result<<endl;  cout<<"是否要继续？(y/n)：";  cin>>a;  }while(a=='y');}

// ConsoleAppNewtonInterpolationSolu.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。///* *函数功能：牛顿插值法*函数原形：double  NewtonInSolu(vector<double> &X,vector<double> &Y,double x)*参数：int N,vector<double> &X,vector<double> &Y,double x*vector<double> &X：存储插值节点的各个递增值xi*vector<double> &Y：存储插值节点xi对应的值yi*double x：待估计的节点*返回值：通过x这个节点值计算估计函数对应的y值 *时间复杂度：O(n^2) *备注：*日期：2014/12/19*原创：否*作者： xiaowei_cqu*Bolg：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu*/ #include "stdafx.h"#include <iostream>    #include <vector>  using namespace std;  void NewtonInSoluTest();double ChaShang(int n,vector<double>&X,vector<double>&Y);double NewtonInSolu(vector<double> &X, vector<double> &Y,double x);  int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){  NewtonInSoluTest();return EXIT_SUCCESS;  }  double NewtonInSolu(vector<double> &X,vector<double> &Y,double x){   double result=0;  for(int i=0;i<X.size();i++){  double temp=1;  double f=ChaShang(i,X,Y);  //算差商for(int j=0;j<i;j++)temp = temp*(x-X[j]);  //求Wk（x）result += f*temp;  }  return result;   }double ChaShang(int n,vector<double>&X,vector<double>&Y){  double f=0;  double temp=0;  for(int i=0;i<=n;i++){  temp=Y[i];  for(int j=0;j<=n;j++)  if(i!=j) temp /= (X[i]-X[j]);  f += temp;  }  return f;  } void NewtonInSoluTest(){char a='n'; do{  int N;cout<<"请输入差值次数n的值："<<endl;    cin>>N;  vector<double>X(N,0);//具有n个int类型元素，且值均为0的vecotr容器X,Y，这两个量是vector<double>的对象  vector<double>Y(N,0); //X存储的是将要插值的递增节点，Y是其对应的函数值,两者均是数组cout<<"请输入插值点对应的值及函数值(Xi,Yi)："<<endl;  for(int i=0;i<N;i++){  cin>>X[i]>>Y[i];  }  double x;cout<<"请输入要估计的值x："<<endl;  cin>>x;  double result=NewtonInSolu(X,Y,x);  cout<<"由牛顿插值法得出结果： "<<result<<endl;  cout<<"是否要继续？(y/n)：";  cin>>a;  }while(a=='y');}

结果与拉格朗日一样

3，线性分段插值：

// ConsoleAppXianchazhi.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//#include "stdafx.h"/****************************************************************************************\*题目：分段线性插值 **                          *\****************************************************************************************/#include<iostream>#define MAX 100using namespace std;int main(){system("color 0A");int MAX_SIZE,i,j;double x[MAX],f[MAX];//输入部分cout<<"请输入分段线性插值中x的插值个数:"<<endl;cin>>MAX_SIZE;cout<<"请依次输入x(i)的值"<<endl;for(i=1;i<MAX_SIZE+1;i++){cin>>x[i];}cout<<"请依次输入f(x)的值:"<<endl;for(i=1;i<MAX_SIZE+1;i++){cin>>f[i];}//输出部分cout<<"x(i)";for(i=1;i<MAX_SIZE+1;i++)cout<<"\t"<<x[i];cout<<endl;cout<<"f(x)";for(i=1;i<MAX_SIZE+1;i++)cout<<"\t"<<f[i];cout<<endl;//计算部分//确定(x1,x2)区间double n,p;cout<<"请输入x的插值点:"<<endl;cin>>n;double def=0;for(i=1;i<MAX_SIZE+1;i++){def=x[i]-n;if (def>0) {j=i;break;}}cout<<"区间范围为:["<<x[j-1]<<","<<x[j]<<"]"<<endl;//计算插值点数值p=((n-x[j])/(x[j-1]-x[j]))*f[j-1]+((n-x[j-1])/(x[j]-x[j-1]))*f[j];cout<<"该点插值P("<<n<<")="<<p<<endl;system("pause");return 1;}