LeetCode OJ 之 Find Peak Element （查找极大元素）

题目：

A peak element is an element that is greater than its neighbors.

Given an input array where num[i] ≠ num[i+1], find a peak element and return its index.

The array may contain multiple peaks, in that case return the index to any one of the peaks is fine.

极大元素是一个比它的相邻元素大的元素。给定一个输入数组，满足num[i] ≠ num[i+1]（相邻元素都不相等），找出它的极大元素，并返回它的下标。这个数组可能包含多个极大值，如果是这样的话，返回任意一个极大值的下标都可以。

You may imagine that num[-1] = num[n] = -∞.可以假设num[-1] = num[n] = -∞ 。

For example, in array [1, 2, 3, 1], 3 is a peak element and your function should return the index number 2.

Note:

Your solution should be in logarithmic complexity.

要求时间复杂度为对数，即O（lgn）。

思路：

题目的要求是找出任意一个满足先增后减的一个数的下标，即↗↘，由复杂度要求可联想到使用二分法。对于二分法，难点就在于如何确定结果是在左半段数组还是后半段数组中，如果这个确定了就好办了。对于中间的数，如果满足

1、 num[mid-1] < num[mid] && num[mid] > num[mid+1],则可以直接返回mid 。

2、如果满足 num[mid-1] <num[mid] 而不满足 num[mid] > num[mid+1]，即三个数是递增趋势 ↗↗，那么从 mid 开始的后半段数组一定存在一个数满足条件。因为如果后半段一直递增的话，则最后一个数满足num[n-2] < num[n-1] , num[n-1] > num[n] = -∞ 。如果后半段不是递增的话，则肯定有一个数满足条件，因为有升有降。

3、同样的道理，如果满足 num[mid] >num[mid+1] 而不满足num[mid-1] < num[mid]) ，即三个数是递减的趋势↘↘，那么从0开始到mid 之间的半段数组中一定存在一个数满足条件。原因与上面的类似。

代码：

class Solution {public:    int findPeakElement(const vector<int> &num)     {        int len = num.size() ;        //首先判断第一个和最后一个元素是否满足条件，如果满足直接返回        if(len == 1 || num[0] > num[1])              return 0;        if(num[len - 2] < num[len - 1])            return len - 1;        //下面对第一个和最后一个之间的数使用二分法判断        int left = 1;        int right =len - 1;        while(left <= right )        {            //二分到最后一个元素，则一定满足条件            if(left == right)                   return left;            int mid = (left + right)/2;            if(num[mid-1] < num[mid] &&  num[mid] > num[mid+1])                return mid;            else            {                if(num[mid-1] < num[mid])                {                    left = mid;                }                else                {                    right = mid;                }            }        }    }};

简化版本道理同上：

class Solution {public:    int findPeakElement(const vector<int> &num)    {        int left=0,right=num.size()-1;        while(left<=right)        {            if(left==right)                return left;            int mid=(left+right)/2;            if(num[mid]<num[mid+1])                left=mid+1;            else                right=mid;        }    }};

虽然本题要求对数时间复杂度，但是线性时间复杂度的代码更简单，也能通过，这里也写一下。对于第一个数 num[0] 如果不满足条件，则后一个数num[1] 一定比它大，对于第i+1 个数，即 num[i] 如果之前的数组还没有找到满足条件的话，说明前面的数组一直是递增的，即↗↗……↗↗，如果当前数 num[i] 满足num[i] < num[i-1] ，即先增后减，那么前一个数符合条件，即可直接返回。

代码：

class Solution {public:    int findPeakElement(const vector<int> &num)    {        int len = num.size();        for(int i = 1 ; i < len ; i++)        {            if(num[i] < num[i-1])                return i-1;        }        return num.size() - 1;    }};