leetcode power(x, n)

问题描述：

double power(double x, int n)的计算， n 可以是正也可以是负。

问题分析：

注意计算效率，避免重复计算。

伪代码：

下面代码不正确

double power(double x, int n){    if (n == 0) return 1;    if (n > 0)   {       double tmp = power(x, n >> 1);       double retVal =  n & 1 ?  tmp * tmp * x  :  tmp * tmp;       return retVal;   }   else   {        double tmp = power(x, -1 * n);        return (double)1.0 / tmp;   }}

实例代码：

下面代码正确，易于理解，运行时间比较慢。对于上面问题的修正在于递归返回的地方，

n == 0  和  n == 1 是两种不同的情况不能进行合并。

在 n > 1的时候可以考虑采用迭代的方式来提高运行的效率。要做到O(lgn)复杂度的迭代

需要花费一番功夫。

    double pow(double x, int n)     {        if (n == 0) return 1.0;        if (n == 1) return x;        if (n > 1)        {            double tmp = pow(x, n >> 1);            double ret = n & 1 ? tmp * tmp * x : tmp * tmp;            return ret;        }        else        {            double tmp = pow(x, -n - 1); /* 此处处理 INT_MIN 的情况 */            return (double)1.0 /( tmp * x);        }    }

迭代的版本：

1. n < 0 转换成为 n > 0 的情况进行处理。

2. -n - 1 在于处理INT_MIN的情况。

3. 迭代实现了O(lgn)复杂度的迭代。

4. cur1 记录正常的累乘结果

5. cur2  记录奇数的情况下(2 * k + 1)中那个 1 的累乘结果，与上一层的结果有关。

 double pow(double x, int n)     {        if (n == 0)        { return 1; }        double cur1, cur2;        for (cur1 = x, cur2 = 1; n > 1; cur1 *= cur1, n >>= 1)        {            if (n & 1) cur2 = cur2 * cur1;        }        if (n < 0)        {   return 1 / (x * pow(x, -n - 1));    }        return cur1 * cur2;    }