HDU1226－BFS剪枝

超级密码

Time Limit: 20000/10000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2676    Accepted Submission(s): 859

Problem Description

Ignatius花了一个星期的时间终于找到了传说中的宝藏,宝藏被放在一个房间里,房间的门用密码锁起来了,在门旁边的墙上有一些关于密码的提示信息:
密码是一个C进制的数,并且只能由给定的M个数字构成,同时密码是一个给定十进制整数N(0<=N<=5000)的正整数倍(如果存在多个满足条件的数,那么最小的那个就是密码),如果这样的密码存在,那么当你输入它以后门将打开,如果不存在这样的密码......那就把门炸了吧.

注意:由于宝藏的历史久远,当时的系统最多只能保存500位密码.因此如果得到的密码长度大于500也不能用来开启房门,这种情况也被认为密码不存在.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数T(1<=T<=300),表示测试数据的数量.每组测试数据的第一行是两个整数N(0<=N<=5000)和C(2<=C<=16),其中N表示的是题目描述中的给定十进制整数,C是密码的进制数.测试数据的第二行是一个整数M(1<=M<=16),它表示构成密码的数字的数量,然后是M个数字用来表示构成密码的数字.两个测试数据之间会有一个空行隔开.

注意:在给出的M个数字中,如果存在超过10的数,我们约定用A来表示10,B来表示11,C来表示12,D来表示13,E来表示14,F来表示15.我保证输入数据都是合法的.

 

Output

对于每组测试数据,如果存在要求的密码,则输出该密码,如果密码不存在,则输出"give me the bomb please".

注意:构成密码的数字不一定全部都要用上;密码有可能非常长,不要试图用一个整型变量来保存密码;我保证密码最高位不为0(除非密码本身就是0).

 

Sample Input

322 1037 0 12 101125 163A B C

 

Sample Output

110give me the bomb pleaseCCB
Hint
Hint
 Huge input, scanf is recommended.

 

Author

Ignatius.L

 

Source

杭州电子科技大学第三届程序设计大赛

 

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思路：

这显然是一道搜索的题目，我们先从纯数学的角度来理解问题：密码是一个C进制的数,并且只能由给定的M个数字构成。

如果使用蛮力法列举M个数字所能组成的数字，那么，思考一下，m个数字可以组成多少个数字(暂不考虑0的情况)？1位数的有m个，

2位数的有m*m个3位数的有m*m*m,那么一共可以组成m+m*m+m*m*m+......m*m....*m个数字。蛮力法搜索肯定会超时/超内存。

那么如何实现剪枝呢？上面的红色有一句话是用来提示剪枝的：同时密码是一个给定十进制整数N(0<=N<=5000)的正整数倍。

假定我们的搜索是按照数字从小到大的顺序的，这说明如果1位数的时候被整除，则完成搜索，返回结果。如果不被整除，那么余数至多有

1,2,3,4,5,....4999种情况，如果当前余数是mod,结合BFS的搜索方式（BFS搜索可以保证搜索数字顺序是从小到大）

和我们小学学过的算术除法，那么在往后再出现余数为mod的数字时必定比当前的数字要大，再增加它的数字长度没有意义，

没有搜索的必要了，剪枝即可。知道这个剪枝条件之后，代码稍构思就可以写出来了。下面是我写的代码。

#include <iostream>#include <string>#include <algorithm>#include <math.h>#include <queue>using namespace std;bool visited[5005];char num[30];int M,N,C;struct node{string str;int mod;};string res;bool BFS(){queue<node> Q;node p,q;int mod;//initmemset(visited,false,sizeof visited);int i = (num[0] == '0') ? 1 : 0;//越过最开头的0for (; i < M; ++i){if (isdigit(num[i]))mod = (num[i]-'0') % N;elsemod = (num[i]-'A'+10) % N;if (mod == 0){res = num[i];return true;}if (!visited[mod])//剪枝，鸽巢原理：之前已经出现的余数，以后再出现也无意义{visited[mod] = true;p.str = num[i];p.mod = mod;Q.push(p);}}while (!Q.empty()){p = Q.front();Q.pop();for (int i=0; i < M; ++i){if (isdigit(num[i]))mod = (p.mod*C + num[i]-'0') % N;elsemod = (p.mod*C + num[i]-'A'+10) % N;if (mod == 0){res = p.str + num[i];return true;}if (visited[mod] || p.str.size() > 500) continue;visited[mod] = true;q.str = p.str + num[i];q.mod = mod;Q.push(q);}}return false;}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("1.txt","r",stdin);#endifint T;scanf("%d ",&T);while (T--){scanf("%d%d ",&N,&C);scanf("%d ",&M);for (int i=0; i < M; ++i)scanf("%c ",&num[i]);if (N==0){if (num[0]=='0')puts("0");elseputs("give me the bomb please");continue;}sort(num,num+M);if (BFS())cout << res << endl;elseputs("give me the bomb please");}return 0;}