hdu1290：献给杭电五十周年校庆的礼物

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1290

题目大意：n个平面可以将空间最多分为多少块？

参考思路：以前听过一个结论就是平面将空间分隔的每一块对应一个最深点，也就是说每个交点对应一个唯一的块，并且是对应块的最低点（放在坐标轴上就是z值最小），仔细想想确实是这样，除此之外，还有一些块没有最深点，因为这些块向下无限延伸，那么块数 = 交点数 + 向下无限延伸的块数。

1）求交点数：假设f(n)表示n个面对应的最多交点数，那么f(n) = f(n-1) + C(2, n-1)，因为n-1个面最多有 C(2, n-1)条交线，第n个面与每条交线都相交便可使增加的交点数最多。

2）求向下无限延伸的块数：n个面都是向下无限延伸的（假设没有绝对的水平面），这个问题其实就是求n条直线可以将平面最多分为多少部分，这个应该好求。

参考代码：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int dp[1001];//dp[i]表示i条直线可以将平面最多分成多少块int point[1001];//point[i]表示i个平面的最多交点数int main(){dp[1] = 2;for(int i=2; i<=1000; i++) {dp[i] = dp[i-1] + i;}point[1] = point[2] = 0;for(int j=3; j<=1000; j++) {point[j] = point[j-1] + (j-1) * (j-2) / 2;}int n;while(scanf("%d", &n) == 1) {printf("%d\n", dp[n] + point[n]);}return 0;}</cstdio></iostream>