Edmonds 开花算法

Edmonds 开花算法

input：

图G，匹配M，未饱和点u

idea： 

查找从 u 开始的 M-交错路径，对每个顶点记录父亲节点。发现花朵，则收缩。

维护 S 和 T，S 表示沿着已经饱和的边抵达的顶点构成的集合，收缩过程中的新顶点也属于 S，

T表示当前图中沿着未饱和的边抵达的顶点构成的集合 ，一旦遇到另一个未饱和的顶点，则得到增广路。

init： 

S = { u }， T = ∅

iterate：

若 S 中无未饱和的点，则不存在从 u 开始的增广路，算法停止。

否则，取出一个未饱和的顶点 v ∈ S，依次考虑 y ∉ T 的任意顶点 y ∈ N( v )。

若 y 未被 M 饱和，则从 y 开始回溯，若有必要，则开花，输出增广路。

若 y ∈ S，则找到花朵，收缩花朵，用产生的新的顶点替代 S 和 T 中的对应的顶点，

从产生的新图这种新点开始搜索。

否则，y 被 M 匹配到某个顶点 w，将 y 记录由 v 可达并放入 T 中，将 w 标记为由 y 到达并放入 S  中。

处理完 v 所有相邻点后，标记 v，继续迭代。