冒泡排序

1.算法描述

冒泡算法和选择排序一样，也属于蛮力算法。简单描述为:在一个长度为n的数列中，相邻的数字之间两两比较，如果两个数字的大小排序不符合排序要求（降序或升序），则交换这两个数字的位置，依次比较，直到最后两个数字之间比较结束，这样最大的数字放到了列表的最后的位置，然后再从[0,n-2]个数中进行比较，第二大数字最后放到数列的倒数第二个位置...重复这样的操作n-1次，排序完成。简单记忆为：两两比较，越比越少，重复n-1次。

2.实例

使用冒泡排序将下列数列按升序排列

5     2     9     1     4     3

第一次排序

5和2不符合升序排列，互换后数列如下：

2     5     9     1     4     3

5和9符合升序排序，位置不变，9和1不符合升序排序，位置互换，互换后数列如下：

2     5     1     9     4     3

9和4不符合升序排序，位置互换，互换后数列如下：

2     5     1     4     9     3

9和3的位置不符合升序排序，位置互换，互换后数列如下：

2     5     1     4     3     9

第一次排序结束，最大数9放到了最终位置。

第二次排序

2和5符合升序排列，位置不变，5和1不符合升序排列，位置互换，互换后数列如下：

2     1     5     4     3     9

5和4不符合升序排列，位置互换，互换后数列如下：

2     1     4     5     3     9

5和3不符合升序排列，位置互换，互换后数列如下：

2     1     4     3     5     9

第二次排序结束，第二大数5放到了最终位置。

第三次排序

2和1不符合升序排序，互换位置，互换后数列如下：

1     2     4     3     5     9

2和4符合升序排列，位置不变，4和3不符合升序排列，位置互换，互换后数列如下：

1     2     3     4     5     9

4和5符合升序排列，位置不变，第三次排序结束，第三大数4放到了最终位置。

第四次排序

数列中所有的数两两比较，都符合升序排序，没有需要互换位置的。

1     2     3     4     5     9

第四次排序结束，第四大数3放到了最终位置。（本排序中3在第三次排序中就已经放到了最终位置）

第五次排序

数列中所有的数两两比较，都符合升序排序，没有需要互换位置的。

1     2     3     4     5     9

第五次排序结束，第五大数2放到了最终位置，前5个数位置已经排好，那么第六个数1的位置也就确定了，因此排序终于结束了。

在上面的实例中我们发现，排序在第三次循环中就已经排好了，但是还是需要继续循环，直到第5次（n-1）排序才结束，这样多做了两次没有意义的循环，因此该算法还有可以优化的地方，在下面的代码中会贴出普通的冒泡排序和优化后的冒泡排序代码。

3.代码

void bubble_sort::bubble_sort_with_array(int nums[], int num_count){//we need loop n-1 timesfor(unsigned int i=0;i<num_count-1;i++){for(unsigned int j=0;j<num_count-i-1;j++){if(nums[j]>nums[j+1]){int temp = nums[j];nums[j] = nums[j+1];nums[j+1] = temp;}}}}

优化代码：

void bubble_sort::bubble_sort_optimized_with_array(int nums[], int num_count){int exchanged = 0;for(unsigned int i=0;i<num_count-1;i++){exchanged = 0;for(unsigned int j=0;j<num_count-i-1;j++){if(nums[j]>nums[j+1]){int temp = nums[j];nums[j] = nums[j+1];nums[j+1] = temp;exchanged = 1;}}if(0 == exchanged)break;}}

4.算法分析

以上实例和代码中我们可以看出，该算法中的主要操作也是比较和互换位置，比较为主，替换为辅。和选择排序不同的是，在冒泡排序中互换位置发生的更频繁。

在冒泡排序中，最坏情况下比较的次数为：

C(n) = (n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2;

在冒泡排序中，最坏情况下互换位置的次数为(将一个降序数列按升序排列，每比较一次，都需要互换位置)：

C(n) = (n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2;

因此时间的复杂度为：O(n^2)