trie树

                （1）概述

                          trie树，又称字典树或前缀树，是一种用于快速检索的多叉树结构，如英文字母的字典树是26叉树，数字的字典树是10叉树。

                （2）构建

                          如果我们有and，as，at，cn，com这些关键词，如何构建trie树呢？

                         

                          从图中，我们可以看出以下几点特性：

                          1.所有节点都包含一个字符（有些地方根节点不保存字符，其实都一样）

                          2.从根到某一节点，经过路径上的字符连接起来，就是该节点对应的字符串

                          3.各个节点的公共前缀都作为一个节点来保存

                （3）插入数据

                          首先先定义节点，因为共26个字母，所以为26叉树，所以申请26个Node类型的数组，通过下标来判断是哪个字符（如下标0代表‘a’，下标2代表‘c’，如果不为空，则说明就是该字母）

private class Node{private Node[] nodes;private boolean isEnd;//判断是否是一个单词的结尾public Node() {this.isEnd = false;this.nodes = new Node[26];}}

               插入一个字符串的时候，先判断第一个字符是否在trie树种存在，如果存在，则找到该节点指向的节点，然后在查找第二个字符；如果不存在，则创建新的节点

public class Tire {private Node root;public Tire() {this.root = new Node();}public void insert(String str){Node t = root;for(int i=0; i<str.length(); i++){if(t.nodes[str.charAt(i)-'a'] == null){t.nodes[str.charAt(i)-'a'] = new Node();}t = t.nodes[str.charAt(i)-'a'];}t.isEnd = true;//一个字符串结束之后，用来标记是一个单词}}

                     例：当插入ab和at时，实际的存储结构为：

                                             

                （4）查找数据

                          循环变量要查找的字符串的各个字符，在trie树种查找，找到后查找下一个字符，并且将指向的节点下移，直到字符串变量完毕，然后判断一下是否是一个单词的结尾（通过插入时候设置isEnd），如果是，则说明能够找到，否则其中任意一个字符找不到，则说明不存在

public boolean find(String str){Node t = root;for(int i=0; i<str.length()&&t!=null; i++){if(t.nodes[str.charAt(i)-'a'] == null)//有一个字符找不到，则说明不存在return false;t = t.nodes[str.charAt(i)-'a'];}return t.isEnd;//如果是一个单词的结尾，则说明找到了；否则说明只是某个单词的前缀}

                （5）trie树应用

                          1.字符串检索

                             事先将已知的一些字符串（如字典）相关信息保存到trie树种，查找另一些未知字符串是否出现过。（即trie树的查找功能）

                          2.词频统计

                             可能有人会说了，词频统计可以使用hash来做，但是如果空间有限，就不能这么做了。我们这里可以使用trie树来压缩空间，因为所有公共前缀都是用一个节点来保存的

                           方法：在Node中添加一个count字段，用来统计单词出现的次数（必须与isEnd一起使用，也就是单词的结束的时候再count++，否则就相当于前缀出现的次数）

                           在Node添加新的属性

private class Node{private Node[] nodes;private boolean isEnd;private int count;//统计单词出现次数public Node() {this.isEnd = false;this.count = 0;this.nodes = new Node[26];}}

                             修改插入时的代码

public void insert(String str){Node t = root;for(int i=0; i<str.length(); i++){if(t.nodes[str.charAt(i)-'a'] == null){t.nodes[str.charAt(i)-'a'] = new Node();}t = t.nodes[str.charAt(i)-'a'];}t.isEnd = true;t.count++;}

                            查找出要统计次数的字符串在trie树种的最后一个节点

public Node findCount(String str){Node t = root;for(int i=0; i<str.length()&&t!=null; i++){if(t.nodes[str.charAt(i)-'a'] == null)//如果其中一个字符找不到，则说明该字符串不存在return null;t = t.nodes[str.charAt(i)-'a'];}if(t.isEnd)  //如果是一个单词的结尾return t;elsereturn null;//如果不是结尾，则说明只是前缀}

                            测试：

Tire tire = new Tire();String[] str = {"a", "to", "tea", "ted", "ten","ten", "i", "in", "inn"};for(String s:str)tire.insert(s);if(tire.findCount("ten") != null)System.out.println(tire.findCount("ten").count);elseSystem.out.println("this string does not exist in trie tree");

                             结果为：

2

                          3.前缀匹配

                            统计具有特定公共前缀的单词有多少个，如查找{"a", "to", "tea", "ted", "ten","ten", "i", "in", "inn"}中具有公共前缀te的单词有多少个。

                            先找到存储前缀最后一个字符的节点，则其所有子树的单词都是以te为前缀的，然后分治统计其各个子节点：

                            1>如果节点p为null，则返回0

                            2>否则返回26个子树所有单词数量并相加（注意，当前节点可能就是一个单词，所以还要加上当前节点的单词）

public int  prefix(String str){Node cur = root;for(int i=0; i<str.length(); i++)               //用来找到指向所求前缀的最后一个字符的节点{if(cur.nodes[str.charAt(i)-'a'] == null)return 0;cur = cur.nodes[str.charAt(i)-'a'];} return prefix(cur);}private int prefix(Node p) {if(p == null)              //如果为null，直接返回0return 0;else{int count = 0;for (int i = 0; i < p.nodes.length; i++) {count += prefix(p.nodes[i]);       //将所有子树的单词相加}if (p.isEnd)                               //因为该节点本身就是个单词，所以再加上count += p.count;return count;}}

                          测试：

public static void main(String[] args) {String[] str = {"a", "a","t","to", "tea", "ted", "ten","ten", "i", "in", "inn"};Trie trie = new Trie();for(String s:str)trie.insert(s);System.out.println(trie.prefix("te"));}

                         结果为：

4

                          4.字符串字典顺序排序

                             在节点中定义一个字段存储单词，如果只是前缀，那么为null。建立trie树，先序遍历即可。

                             定义节点：

class Node{private boolean isEnd;private Node [] nodes = null;private int count;private String word;      //保存单词，如果为前缀则为nullpublic Node(){super();this.isEnd = false;this.nodes = new Node[26];this.count = 0;this.word = null;}}

                            在一个单词插入结束时，将单词保存

public void insert(String str){Node cur = root;for(int i=0; i<str.length(); i++){if(cur.nodes[str.charAt(i)-'a'] == null){cur.nodes[str.charAt(i)-'a'] = new Node();}cur = cur.nodes[str.charAt(i)-'a'];}cur.isEnd = true;cur.count++;cur.word = str;  //单词结束则保存}

                            先序遍历

public void preTraverse(Node p){if(p.isEnd)             //如果是一个单词的结尾{for(int i=0; i<p.count; i++)   //单词可能有重复，全部输出System.out.print(p.word + " ");}for(int i=0; i<p.nodes.length; i++){if(p.nodes[i] != null)           //如果为null，则说明不存在，就不用递归了preTraverse(p.nodes[i]);}}

                         测试：

public static void main(String[] args) {String[] str = {"a", "a","t","to", "tea", "ted", "ten","ten", "i", "in", "inn"};Trie trie = new Trie();for(String s:str)trie.insert(s);trie.preTraverse(trie.root);}

                       结果为：

a a i in inn t tea ted ten ten to