HDU 4418 Time travel 概率DP 高斯消元

第一次写高斯消元...

题目大意：

就是现在黑衣人中的K探员使用时空穿梭器在几个时间点之间穿梭，由于机器故障现在他从第X个点开始, 每次有p[i] (1 <= i <= M)的几率在经过i个点之后停下, 时间点是N个从左至右， 初始时有一个移动方向D， D = 0表示从左向右, D = 1从右向左, D = -1表示在两端处, 现在每次到两端时会转身向相反方向移动，如此循环, 问从X以方向D出发, 停留到达Y所需要经过的点数的期望

大致思路：

思路见代码注释部分

代码如下：

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/* * Author: Gatevin * Created Time:  2014/12/23 15:46:41 * File Name: Sora_Kasugano.cpp */#include<iostream>#include<sstream>#include<fstream>#include<vector>#include<list>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cctype>#include<cmath>#include<ctime>#include<iomanip>using namespace std;const double eps(1e-8);typedef long long lint;/* * 由于走的路是往返不停, 对于除起点和终点外的点都有两种状态 * 所以将原序列以终点为中心对称一下, 起点和终点不对称， 比如1234变成123432 * 这样到达终点之后直接就回到第一个点, 对称出来的点正好是在之前与本身的点相反方向运动的代表 * 用E[i]表示在第i个点处到达目标点需要的期望经过点数 * 则E[i] = sigma((E[i + j] + j)*p[i]) 1 <= j <= M, 初始时E[Y] = E[2*N - 2 - Y](对称点) = 0 * 对于不能到达的点(p[i]可以为0)就不加入方程组, 建立方程是遍历一下看是否能到达即可判断Impossible的情况 */double a[210][210], x[210];/* * a是方程左边的矩阵 * x是等式右边的值 */int var, equ;//var变量数, equ方程个数int Gauss()//Gauss消元求解方程组{    //int i, j, k, col, max_r;    for(int k = 0, col = 0; k < equ && col < var; k++, col++)    {        int max_r = k;        for(int i = k + 1; i < equ; i++)            if(fabs(a[i][col]) > fabs(a[max_r][col]))                max_r = i;//max_r表示第k到equ - 1行中第col列绝对值最大的        if(fabs(a[max_r][col]) < eps) return 0;//col列都是0无解        if(k != max_r)//col列(k到equ - 1行中) 系数绝对值最大的不是k        {            for(int j = col; j < var; j++)//交换第k行和第max_r行                swap(a[k][j], a[max_r][j]);            swap(x[k], x[max_r]);        }        x[k] /= a[k][col];//将第k行的第col个变量的系数变成1        for(int j = col + 1; j < var; j++) a[k][j] /= a[k][col];        a[k][col] = 1;        for(int i = 0; i < equ; i++)//将第k行以外的所有的方程的第col个系数变成0            if(i != k)            {                x[i] -= x[k]*a[i][k];//x[i] -= x[k]*a[i][k];                for(int j = col + 1; j < var; j++) a[i][j] -= a[k][j]*a[i][col];                a[i][col] = 0;            }    }//最终第i行i列的系数不是0,其他的都是0, 右边x[i]是对应的第i个变量的解    return 1;}int N, M, X, Y, D, beg, end;double p[110];bool vis[210];int hash[210];int n;double cons;/* * hash[i]为点i的对应的在矩阵中的位置, 即第几个变量 * 因为解方程时不能将不能到的点的加入方程组，否则无解 */bool bfs(){    queue <int> Q;    Q.push(beg);    memset(vis, 0, sizeof(vis));    memset(hash, -1, sizeof(hash));    memset(a, 0, sizeof(a));    hash[beg] = 0;    int cnt = 0;    equ = 0;    while(!Q.empty())    {        int now = Q.front();        Q.pop();        if(now == end || now == (n - end))        {            a[equ][hash[now]] = 1;            x[equ] = 0;            for(int i = 1; i <= M; i++)                if(!vis[(now + i) % n] && fabs(p[i]) > eps)                {                    if(hash[(now + i) % n] == -1) hash[(now + i) % n] = ++cnt;                    vis[(now + i) % n] = 1;                    Q.push((now + i ) % n);                }            equ++;            continue;        }        a[equ][hash[now]] = 1;        for(int i = 1; i <= M; i++)        {            if(!vis[(now + i) % n] && fabs(p[i]) > eps)            {                vis[(now + i) % n] = 1;                Q.push((now + i) % n);            }            if(hash[(now + i) % n] == -1 && fabs(p[i]) > eps) hash[(now + i) % n] = ++cnt;            if(hash[(now + i) % n] != -1)                a[equ][hash[(now + i) % n]] -= p[i];//考虑到(now + i) % n对于不同的i可能相等, 不能用=        }        x[equ] = cons;        equ++;    }    if(!vis[end] && !vis[n - end])//根据对称出来的想法,终点可能有两个        return false;    return true;}int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%d %d %d %d %d", &N, &M, &Y, &X, &D);        cons = 0;        for(int i = 1;  i <= M; i++)        {            scanf("%lf", p + i);            p[i] /= 100;            cons += i*p[i];        }        if(X == Y)//特判一下        {            printf("0.00\n");            continue;        }        n = 2*N - 2;        end = Y;        if(D == -1 || D == 0) beg = X;        else beg = n - X;//虚拟的起点编号        if(!bfs())//没有从期待你到终点的路        {            printf("Impossible !\n");            continue;        }        var = equ;        Gauss();        printf("%.2f\n", x[hash[beg]]);    }    return 0;}