算法导论接缝裁剪

来源：互联网发布：天国王朝史实知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/02 04:34

给定一副彩色图像，它由一个mxn的像素数组A[1..m,1..n]构成，每个像素是一个红绿蓝(RGB)亮度的三元组。假定我们希望轻度压缩这幅图像。具体地，我们希望从每一行中删除一个像素，使得图像变窄一个像素。但为了避免影响视觉效果，我们要求相邻两行中删除的像素必须位于同一列或相邻列。也就是说，删除的像素构成从顶端行到底端行的一条“接缝”(seam)，相邻像素均在垂直或对角线方向上相邻。

a.证明：可能的接缝数量是m的指数函数，假定n>1.

第一行有n种可能选取像素点方式，第二到m行中每行有2-3种可能选中A[i][j-1],A[i][j],A[i][j+1].(j=1 or j=n时，是2种可能),所以总共有至少大于n*2^(m-1).

b 假定现在对每个像素A[i,j]我们都已计算出一个实型的“破坏度”d[i,j],表示删除像素A[i,j]对图像可视效果的破坏程度。直观地，一个像素的破坏度越低，它与相邻像素的相似度越高。再假定一条接缝的破坏度定义为包含的响度的破坏度之和。设计算法，寻找破坏度最低的接缝。分析算法的时间复杂度。

思考分析：按照要求需要删除的像素是同一列或相邻列。那么就可能删除A[i-1][j-1],A[i-1][j],A[i-1][j+1]之中的任意一个像素点。所以可得递归式：A[i][j]=d[i][j]+min{A[i-1][j-1],A[i-1][j],A[i-1][j+1]}.

代码如下：

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#include <iostream>  
using namespace std;  
#define n 6//自定义数组行  
#define m 5//自定义数组列  
void OP_SEQUENCE(int **A,int i,int j);//i行j列;  
int Min(int **A,int i,int j)  
{  
    int temp=0;  
    if (j==1)  
    {  
        temp=A[i-1][j]>A[i-1][j+1]?A[i-1][j+1]:A[i-1][j];  
    }  
    else if (j==m)  
    {  
        temp=A[i-1][j]>A[i-1][j-1]?A[i-1][j-1]:A[i-1][j];  
    }  
    else  
    {  
        if (A[i-1][j]>A[i-1][j-1])  
        {  
            temp=A[i-1][j-1];  
            if (A[i-1][j-1]>A[i-1][j+1])  
            {  
                temp=A[i-1][j+1];  
            }   
        }   
        else  
        {  
            temp=A[i-1][j];  
            if (A[i-1][j]>A[i-1][j+1])  
            {  
                temp=A[i-1][j+1];  
            }  
        }  
    }  
    return temp;  
}  
void seam_carving(int **d)  
{  
    int **A,i;//二维数组A表示破坏度之和。  
    A=new int*[n+1];  
    for (  i=0;i<=n;i++)  
    {  
        A[i]=new int[m+1];  
    }  
    for ( i=1;i<=m;i++)  
    {  
        A[1][i]=d[1][i];  
    }  
    for ( i=2;i<=n;i++)  
    {  
        for (int j=1;j<=m;j++)  
        {  
            A[i][j]=d[i][j]+Min(A,i,j);//递推式  
        }  
    }  
    int MIN=0x7fffffff,t=0;  
    for (i=1;i<=m;i++)  
    {  
        if(A[n][i]<MIN)  
        {  
            MIN=A[n][i];  
            t=i;  
        }  
    }  
    cout<<"MIN破坏点之和="<<MIN<<endl;  
    OP_SEQUENCE(A,n,t);  
    for ( i = 0; i <=m;  i++)    
          delete[] A[i];                    
    delete[] A;                       
  
}  
void OP_SEQUENCE(int **A,int i,int j)//i行j列  
{//输出一条接缝  
    int T;  
    if (i==0)return;  
    else  
    {  
        if (j==n)  
        {  
            T=A[i][j]>A[i][j-1]?j-1:j;  
        }  
        else if (j==1)  
        {  
            T=A[i][j]>A[i][j+1]?j+1:j;  
        }  
        else  
        {  
            if (A[i][j]>A[i][j-1])  
            {  
                T=j-1;  
                if (A[i][j-1]>A[i][j+1])  
                {  
                    T=j+1;  
                }  
            }  
            else  
            {  
                T=j;  
                if (A[i][j]>A[i][j+1])  
                {  
                    T=j+1;  
                }  
            }  
        }  
    }  
    OP_SEQUENCE(A,i-1,T);  
    cout<<"第"<<i<<"行"<<"第"<<T<<"列像素点->";  
}  
void main()  
{  
  int **d,i;  
  d=new int*[n+1];  
  for ( i=0;i<=n;i++)  
  {  
      d[i]=new int[m+1];  
  }  
  int dd[n+1][m+1]={{0,0,0,0,0,0},{0,3,2,2,3,3},{0,1,2,1,2,1},{0,3,2,1,3,1},{0,2,1,1,2,2},{0,1,2,2,3,3},{0,2,2,2,1,1}};  
  for ( i=0;i<=n;i++)  
  {  
      for (int j=0;j<=m;j++)  
      {  
          d[i][j]=dd[i][j];  
      }  
  }  
  seam_carving(d);  
}  

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