N皇后问题

N皇后问题

• 经典的回溯问题

  8皇后问题（java算法实现），可以详细了解整一个的解题思路

• 解题思路：

  • 关键是找到所满足的条件：
    • 1.不在同一行上
    • 2.不在同一列上
    • 3.不在同一斜线上
    • 4.不在同一反斜线上
  • 想法很简单,在满足条件的情况下，一个个地去试就行了，但是怎么设计一个巧妙的办法去解决上面的条件呢？
    • 根据高中学过的知识，斜线将满足条件，就是斜率为+/-1,即：设皇后(i,x)和(j,y)，那么|i-j|!=|x-y|
    • 解决同行同列问题以及斜线问题，巧妙的设计一个一维数组：x[k]，用k代表行，用x[k]的值代表列

• 代码：（算法书上的代码，就是精简）

  /** 题目：* n皇后问题* 关键：* 用k作为行，用x[k]的值作为列，一维数组来表示二维数组*/public class Main{  public static final int N=4;//代表多少个皇后的问题  public static void main(String[] args){      Main main=new Main();      main.queen(N+1);  }  int[] x=new int[N+1];  public void queen(int n){      int k=1;      while(k>=1){          x[k]++;//在下一列摆放皇后k          while(x[k]<n&&place(k)==1){              x[k]++;//进行试探下一列          }          if(x[k]<n&&k==n-1){//得到一个解              for(int i=1;i<n;i++){                  System.out.print(x[i]+" ");              }              System.out.println();//                return;//只求一个解，注释点，可以算多个，不满足条件会回溯到最顶层。          }          if(x[k]<n&&k<n-1){//尚有皇后未摆放              k=k+1;//准备摆放下一个皇后          }          else{              x[k--]=0;//重置x[k]回溯，重新摆放皇后k          }      }      System.out.println("无解");//回溯完，都没有找到结果  }  /*   * 剔除同行，同列，主对角线，副对角线的情况   */  public int place(int k){      for(int i=0;i<k;i++){          if(x[i]==x[k]||Math.abs(i-k)==Math.abs(x[i]-x[k])){//是否违反约束条件              return 1;          }      }      return 0;  }}

• 总结：

  刚开始遇到的问题，对着算法书上大，居然被一个字母写错，而出不了答案，已经耗时了一天。。郁闷，以后命名规范，不能再用i,j,k这些无意义的变量，变量名长点，有意义，便于擦错