汉诺塔递归实现

来源：互联网发布：php idc销售管理系统编辑：程序博客网时间：2024/05/29 12:38

汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。
古代有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C；A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。
有一个和尚想把这64个盘子从A座移到C座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。
移动过程中可以借助B座。

解题思路：
假设设A上有n个盘子。
如果n=1，则将圆盘从A直接移动到C。    （A-->C）

如果n=2，则：
1.将A上的n-1(等于1)个圆盘移到B上；    (A-->B)
2.再将A上的一个圆盘移到C上；          (A-->C)
3.最后将B上的n-1(等于1)个圆盘移到C上。(B-->C)

如果n=3，则：
A. 将A上的n-1(等于2，令其为n`)个圆盘移到B(借助于C)，步骤如下：
(1)将A上的n-1(等于1)个圆盘移到C上。    (A-->C)
(2)将A上的一个圆盘移到B。              (A-->B)
(3)将C上的n-1(等于1)个圆盘移到B。      (C-->B)
B. 将A上的一个圆盘移到C。                   (A-->C)
C. 将B上的n-1(等于2，令其为n`)个圆盘移到C(借助A)，步骤如下：
(1)将B上的n-1(等于1)个圆盘移到A。       (B-->A)
(2)将B上的一个盘子移到C。               (B-->C)
(3)将A上的n-1(等于1)个圆盘移到C。       (A-->C)
到此，完成了三个圆盘的移动过程。

从上面分析可以看出：
步骤1：
当n>=2时，不管n为多少，始终将圆盘当做2个，即第[n]个和第[n-1]个。
想把第[n]个从A移动到C，必须借助于B，将第[n-1]个从A移动到B(A-->B)，然后再将第[n]个从A移动到C(A-->C)；
hanoi ( n-1,a,c,b ) //第n-1个从a借助c到b

步骤2：
此时B上有[n-1]个，不管n-1为多少，始终将圆盘当做2个，(此时再将n-1视为n)即第[n]个和第[n-1]个。
想把第[n]个从B移动到C，必须借助于A，将第[n-1]个从B移动到A(B-->A)，然后再将第[n]个从B移动到C(B-->C)；
hanoi ( n-1,b,a,c ) //第n-1个从b借助a到c

重复步骤1：
此时，还有n个在A上面,第n-1个从A借助C到B

重复步骤2：
此时，还有n个在B上面,第n-1个从B借助A到C
......

当n = 1时，直接(从A或B)到C.

显然这是一个递归过程，据此算法可编程如下：

#include<iostream>using namespace std;void move(int n, char x, char y){  static int time = 0;  cout<<++time<<" move disk "<<n<<": "<<x<<"-->"<<y<<endl;}void hanoi(int n,char a, char b, char c){  if(n == 1)  {     move(n,a,c);   }  if(n>1)  {    hanoi(n-1,a,c,b);//将第n-1个盘子从a借助c到bmove(n,a,c);     //将第n个盘子从a移动到c上去   hanoi(n-1,b,a,c);//再将第n-1个盘子从b借助a到c  }}int main(){  int N;  cout<<"输入盘子数:";  cin>>N;;  hanoi(N,'A','B','C');  return 1;}

通过调试可知，盘子的移动过程就是二叉树遍历的过程：
当n=1:

(1,a,b,c)

当n=2:

           (2, a, b, c)
             |            |
    (1, a, c, b)   (1, b, a, c)

当n=4 :
                                           (4,      a,       b,        c)
                                          |                              |
                            (3, a, c, b)                          (3,   b,       a,      c)
                              |            |                               |                           |
              (2, a, b, c)         (2, c, a, b)            (2, b, c, a)             (2, a, b, c)
                |         |             |          |                   |      |                   |           |
     (1,a,c,b)    (1,b,a,c)   (1,c,b,a) (1,a,c,b)   (1,b,a,c)(1,c,b,a)    (1,a,c,b)  (1,b,a,c)

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