poj 2115 C Looooops 扩展欧几里得

题意：

在while(x=a;x!=b;x+=c) statement;中，问statement会被执行多少次,计算在2^k下进行。

思路：

等价于计算同余式a+c*x=b(mod2^k)用扩展欧几里得算法。设g=gcd(a,b)在计算a*x+b*y=g过程中，x的结果可以用b/g调整，y的结果可以用a/g调整，因为a*(b/g)==b*(a/g)。

代码：

//poj 2115//sep9#include<iostream>using namespace std;void gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &d,__int64 &x,__int64 &y){if(b==0){d=a,x=1,y=0;}else{//a/b==(a-a%b)/bgcd(b,a%b,d,y,x);//by+(a%b)x=d ==> ax+b(y-x(a-a%b)/b))=by+(a%b)x=dy-=x*(a/b);}}int main(){__int64 a,b,c,A,B,C,k,d,x,y;while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&k)==4){if(a==0&&b==0&&c==0&&k==0)break;k=1LL<<k;A=c;B=-k;C=b-a;gcd(A,B,d,x,y);if(C%d!=0)printf("FOREVER\n");else{x*=C/d;y*=C/d;if(d<0)d=-d;x=x%(k/d);if(x<0)x+=(k/d);printf("%I64d\n",x);}}return 0;}