火星人起程回国，带回什么礼物？

    在圣诞节期间，美国商品市场大甩卖，便宜货多多。火星人带回什么好东西？

          12月25日，在圣诞节那天，火星人拜访J.Keisker教授，详细讨论了质点的直线运动问题。也就是说，点x在直线上运动，无限地接近点a，到达点a，然后又离开点a。这个问题看起来很简单，实则不然。

          1975年7月，《马克思数学手稿》中译文出版，以忠于马克思的原文为自豪，文中缺少许多介词（比如，of、for、from等），中文译者不敢添加上去，使得中文读者阅读困难，将其“历史档案”束之高阁。1983年，在马克思去世100周年纪念活动期间，《The New Park》出版社隆重出版了《马克思数学手稿》的英译本，添加了Andy Blunden的解释性的说明文章，使得广大读者学习《马克思数学手稿》的兴趣大增。

           马克思对于数学的贡献不在于增加了什么数学定理的证明，而在于把唯物辩证法的观点引进了数学。这是很了不起的事情。什么是辩证法（Dialectics）？在古代希腊时代，所谓”辩证“就是指对立的双方通过“对话”说服对方的“辩论术”。到了近代，黑格尔将其提升到“事物发展观”（在唯心主义前提下），马克思又将辩证法引入唯物史观。

            以质点的直线运动为例，马克思认为，当质点x无限制地接近固定点a时，在某一时刻，质点x，既在点a（与其重合），又不在点a（离开了点a）。这种现象，我们应该怎么理解呢？只有在数学中引进“辩证思维”才能合理地解释这种悖理现象。

            从J.Keisler教授的无穷小分析角度来看问题，当质点x无限接近固定点a时，质点x的标准部分st(x)=a（与其重合），而此时质点x仍然在运动中。但是，当质点x越过固定点a之后，继续前行，这时质点x的标准部分将不再等于固定点a了。在辩证法看来，也就是从无穷小分析的角度来看，连续运动呈现出某种间断性。

            火星人拜访J keisler教授带回的礼物就是在数学中的辩证法思维方式，说明白了就是：《马克思数学手稿》的英译本！

           说明：元旦期间，我建议大家翻阅Andy Blunden的文章：Marx's Brilliant study of Mathematics。此文很有阅读价值。