最短路径--Dijkstra(狄克斯特拉)算法

最短路径

路径的概念：

      在一个无权的图中，若从一顶点到另一顶点存在着一条路径，则称该路径长度为该路径上所经过的边的数目，它等于该路径上的顶点数减1。

      由于从一顶点到另一顶点可能存在着多条路径，每条路径上所经过的边数可能不同，即路径长度不同，我们把路径长度最短（即经过的边数最少）的那条路径叫做最短路径，其路径长度叫做最短路径长度或最短距离。

      对于带权的图，考虑路径上各边上的权值，则通常把一条路径上所经边的权值之和定义为该路径的路径长度或称带权路径长度。

      从源点到终点可能不止一条路径，把带权路径长度最短的那条路径称为最短路径，其路径长度（权值之和）称为最短路径长度或者最短距离。

 

从某个源点到其它各顶点的最短路径: Dijkstra(狄克斯特拉)算法

每一对顶点之间的最短路径: Floyed(弗洛伊德)算法

 

Dijkstra(狄克斯特拉)算法

 

基本思想：按路径长度递增的次序求得各条路径。

 

算法描述：设图中所示为从源点到其余各点之间的最短路径，则在这些路径中，必然存在一条长度最短者，在这条路径上，必定只含一条（权值最小）弧，由此，只要在所有从源点出发的弧中查找权值最小者。

长度次短者可能有两种情况：

         1.  它可能是从源点直接到该点的路径；

         2.  也可能是：从源点先到a，再从a到该点；

其余依次类推

 

Dijkstra 算法的时间复杂度：Dijkstra 算法中的两重循环都是关于n的，所以时间复杂度为：O(n2)。