期末复习之宽度优先搜索

宽度优先搜索的算法思想是比较简单了

关键就是如何在有限的时间内写出正确的宽度优先搜索才是重点

不过在开始还是要弄明白，看到一个题，到底是用宽度优先搜索还是用深度优先搜索，所以，我们要明白宽度优先搜索相对于深度优先搜索的优点

1.方便找到最优解（一般第一个解就是最优的，而深度优先搜索必须要遍历完所有可能解才能确定）

2.没有递归（所以状态转换更加直观明了）

所以宽度优先搜索适合处理：
迷宫类问题，魔板类问题（因为这些一般都要求最优解）

最简单的宽度优先搜索包括：

1.记录要走的下一个状态，并放入队列

2.在正确的状态终结搜索过程

对于第一点，如何记录当前状态，对于迷宫或魔板，一般是一个二维数组，当然也可以用字符串来保存，这里建议放入一个结构体中，方便记录状态的其他参数

一般宽度优先搜索还包括：
1.记录状态转移的路径

2.搜索的深度

路径可以通过一个数组放入结构体中，已知路径，深度当然也可以得到

优化：

1.去重（记录已经走过的状态）

无环迷宫当然不会有重复的状态，但是有环迷宫或者魔板一般都会出现重复的状态，所以如何去重是优化一个宽度优先搜索的关键，不过，对于一个魔板问题，给定一个状态，如何快速地确定这个状态是不是重复的，最简单有效的办法就是hash映射，但是如何把一个状态转换为数组的下标就是关键了，这里使用康托展开：

康拓展开，就是求一个全排列是第几个排列

比如给定1234的全排列，问3241是由小到大是第几个排列，可以看出，1234应该是第一个排列，而1243应该是第二个排列，4321应该是最后一个排列，也就是第4!个

而康托展开就给出了一个系统求全排列的方法：
X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0!

其中，a[n]表示比当前数小的数还有多少种（因为是由小到大）

比如1234，比1小的数没有，那么就是0，再看2，发现比2小的数只有1，但已经出现在第一位了，所以也是0，3,4同理，那么1234康托展开就是0*3!+0*2!+0*1!+0*0!=0

再比如1243，1,2都是0，再看4，比4小的只有3，那么1234的康托展开就是0*3!+0*2!+1*1!+0*0!=1

以下是一段12345678全排列的康托展开

int u[8] = {5040,720,120,24,6,2,1,1}; //预先保存好7!，6!之类的值int cantor(int a[]) {int is_visited[9] = {0}; //未访问过的数字，1~8int num = 0; //康托展开的结果for(int i = 0; i < 8; i++) {int mid = a[i];int x = 0; //用来保存有多少个比当前数字小的数while(--mid) { //这个循环用来算出有多少个比当前数字小的数if(!is_visited[mid])x++;}is_visited[a[i]] = 1; //将访问过的数字置为1num += x * u[i]; }return num;}

这样，我们就可以把一个魔板状态压缩成一个小于8!=40320的数字，然后把这个作为数组下标来记录已经访问过的状态

一些注意事项：

1.全局变量的初始化

2.终结条件的准确判断（比深搜要方便）

一些错误类型：
1.如果超时，一般是对STL库使用过多，或者频繁调用函数

2.如果超内存，一般是搜索深度过深，这时要考虑到去重（或者是开了很大的数组）