低秩矩阵恢复在机器视觉中的理解-- Sparse Representation based on Low-Rank Dictionary Learning

http://blog.csdn.net/smilebluesky/article/details/41147113

最近看论文，无意中发现低秩矩阵感觉很给力，所以看了几篇低秩矩阵的论文，总结一下。

1.Sparse Representation for Fa ce Recognition based on Discriminative Low-Rank Dictionary Learning

a解决的问题：在有噪声的图片下进行人脸识别

b前人工作：以前的算法主要是基于训练样本学习的字典来重构信号，这种方法对干净的信号或者只有少量噪声的信号效果好。

  C.解决方案：

  如果损坏的像素可以被分离那么就很有利于分类和重构了。回忆数学中，如果矩阵A的每个列是来自于同一模式的，那么我们就说他们是线性相关，也就是说矩阵A是低秩的。所以如果矩阵A被稀疏噪声污染了，我们就可以利用最小化秩通过分离噪声E来恢复矩阵A了。（为什么字典是低秩的）

   基于上述思想就把最小化秩的思想整合到了稀疏表示中。算法分离噪声的同时优化字典的原子来重构去噪的信号。

如果样本有污染的话，低秩性会很容易被破坏，所以需要加入一个E来近似代表稀疏错误。

因为本文中的字典是可区分的，所以把子字典的可区分性（discriminative power）表示为下面两层意思字典Di能够很好的表示Yi   (也就是说Yi=DiXi,i+Ei)第二层意思就是来自第j类的样本他的系数Xj,i（第j类样本Yj对应于第i类字典Di的系数）接近于0(等同于是非常小的，即字典Di和样本Yj相关性若弱)

训练和测试的时候都污染的图片

d.实验结果

DLRD_SR的方法比FDDL平均有4%的提升。

采用本方法的优点：

a.训练样本中的稀疏噪声被更正了，保证了字典中的原子可以最优到纯净的

b.字典是用有区分的方法来学习的使得提出的模型更利于识别

c.和RPCA相比字典的优化是在稀疏表示的框架下的，某一类中的相似度提高了，结构加强了来去除稀疏的噪声，字典原子被优化到更好的适用于稀疏表示