hihocoder#1037之数字三角形

问题描述

小Hi和小Ho在经历了螃蟹先生的任务之后被奖励了一次出国旅游的机会，

于是他们来到了大洋彼岸的美国。美国人民的生活非常有意思，经常会有形形色色

的活动举办，这不，小Hi和小Ho刚刚下飞机，就赶上了当地的迷宫节活动。

迷宫节里展览出来的迷宫都特别的有意思，但是小Ho却相中了一个其实并不怎么像

迷宫的迷宫——因为这个迷宫的奖励非常丰富~

于是小Ho找到了小Hi，让小Hi帮助他获取尽可能多的奖品。

小Ho选择的迷宫是一个被称为“数字三角形”的n(n不超过200)层迷宫，

这个迷宫的第i层有i个房间，分别编号为1..i。除去最后一层的房间，

每一个房间都会有一些通往下一层的房间的楼梯，用符号来表示的话，

就是从第i层的编号为j的房间出发会有两条路，一条通向第i+1层的编号为j的房间，

另一条会通向第i+1层的编号为j+1的房间，而最后一层的所有房间都只有一条离开

迷宫的道路。这样的道路都是单向的，也就是说当沿着这些道路前往下一层的房间或者

离开迷宫之后，小Ho没有办法再次回到这个房间。迷宫里同时只会有一个参与者，

而在每个参与者进入这个迷宫的时候，每个房间里都会生成一定数量的奖券，

这些奖券可以在通过迷宫之后兑换各种奖品。小Ho的起点在第1层的编号为1的房间，

现在小Ho悄悄向其他参与者弄清楚了每个房间里的奖券数量，希望小Hi帮他计算出

他最多能获得多少奖券。

提示一：盲目贪心不可取，搜索计算太耗时

提示二：记忆深搜逞神威，宽度优先解难题

提示三：总结归纳提公式，减少冗余是真理

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为一个正整数n,表示这个迷宫的层数。

接下来的n行描述这个迷宫中每个房间的奖券数，其中第i行的第j个数代表着

迷宫第i层的编号为j的房间中的奖券数量。

测试数据保证，有100%的数据满足n不超过100

对于100%的数据，迷宫的层数n不超过100

对于100%的数据，每个房间中的奖券数不超过1000

对于50%的数据，迷宫的层数不超过15（小Ho表示2^15才3万多呢，也就是说……）

对于10%的数据，迷宫的层数不超过1（小Hi很好奇你的边界情况处理的如何？~）

对于10%的数据，迷宫的构造满足：对于90%以上的结点，左边道路通向的房间中的

奖券数比右边道路通向的房间中的奖券数要多。

对于10%的数据，迷宫的构造满足：对于90%以上的结点，左边道路通向的房间中的

奖券数比右边道路通向的房间中的奖券数要少。

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的最多奖券数。

样例输入

526 41 2 84 0 9 66 5 5 3 6

样例输出

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