uva 11029 Leading and Trailing（求n^k的前几位和后几位 证明）

题意：

给n，k，求n^k的前3位和后3位数字是多少。

解析：

知识点挺多的一道题目。

首先后三位好求，直接快速幂mod 1000就出来了。

要注意的是这个数可能不是3位数，所以最后输出的时候在前面补0，所以是%03d。

然后时前三位的计算方法，lg大法好。

设 n ^ k = t，左边取lg，取10^，得 10 ^ lg(n ^ k ) = 10 ^ (k * lg(n)) =t。

设k * lg(n) = i + f. 其中i为整数部分，f为小数部分。

则原式变为t = (10 ^ i) * (10 ^ f)，即科学计数法的方式。1.2345  * 10 ^ 4。

由于(10 ^ i）对结果只起控制小数点作用，所以计算后的数值只与(10 ^ f)有关。

即只与k * lg(n)的小数部分有关，最后将其*100 就是所要的前三位数。1.2345 * 10 ^ 2.

取一个浮点数的小数位用fmod(x, 1)来做。

最后结果为pow(10, 2 + fmod(x, 1)). 其中x = k * lg(n). 2表示10 ^ 2.

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <stack>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <climits>#include <cassert>#define LL long longusing namespace std;const int maxn = 1e6;const int inf = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-8;const double pi = 4 * atan(1.0);const double ee = exp(1.0);int pow_mod(LL a, LL n, LL mod){    if (n == 0)        return 1;    LL x = pow_mod(a, n >> 1, mod);    LL res = x * x % mod;    if (n % 2)        res = res * a % mod;    return (int)res;}int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);    #endif // LOCAL    int ncase;    scanf("%d", &ncase);    while (ncase--)    {        LL n, k;        scanf("%lld%lld", &n, &k);        int lo = pow_mod(n, k, 1000);        double d = fmod(k * log10((double)n), 1);//取k×log10（n）的小数部分        int hi = pow(10, 2 + d);        printf("%d...%03d\n", hi, lo);    }    return 0;}