Model View Matrix，Projection Matrix

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上个星期最happy的事情之一是帮某一直说做游戏的朋友解决了几个问题。他正在做游戏设计课的Project，用到了一些关于OpenGL的东西。而我这种三脚猫水平的能帮到点忙，实在是幸运无比。

＊关于向量与点

点表示3维空间中的一个位置。向量表示一个方向，也就是两个点的差值，p1-p2。无论是说位置还是方向都需要事先说明它是在哪个坐标系中的。在进行坐标系转换时，某点的位置关乎此坐标系原点的位置，而方向则无关了。

＊关于旋转矩阵

旋转矩阵是一个3x3的矩阵，也就是Model ViewMatrix的左上角那个3x3的矩阵，其是一个正交矩阵。正交矩阵的逆就是它的转置。其是由三列组成的。

ux, vx, wx

uy, vy, wy

uz, vz, wz

第一列表示“这个坐标系的X轴正方向是世界坐标系中的(ux, uy, uz)“。

第二列表示“这个坐标系的Y轴正方向是世界坐标系中的(vx, vy, vz)“。

第三列表示“这个坐标系的Z轴正方向是世界坐标系中的(wx, wy, wz)"。

简单的记法是这样的：此坐标系中沿X方向走1格，在世界坐标中就沿着(ux, uy,uz)走了一格。也就是说世界坐标系中的(ux, uy, uz)就是此坐标系中的(1, 0, 0)

假设坐标系1的旋转矩阵是M1，坐标系1的原点在世界坐标中的p1，那么就可以将同一个点／方向在2个坐标系之间转换，

如果某点在坐标系1中的位置是p，那么它在世界坐标系中的位置就是M1*p +p1，在坐标系1中的方向v在世界坐标系中就是M1 * v。

如果某点在世界坐标系中的位置是p，那么它在坐标系1中的位置就是T(M1)*(p-p1)；在世界坐标系中的方向v在坐标系1中是T(M1)*v；

＊glTranslatef, glScalef, glRotatef是怎么回事（假设全用默认设置）

gl{Translate | Scale | Rotate}是“局部进行”的（performedlocally）。想象一下我们坐在某架飞机中，当接到“平移”和指令时，其平移的方向是在飞机的局部坐标系中指定的。同样，当接到“绕轴x旋转a角度”时，其x轴的方向也是局部坐标系中的方向。

简单的记忆方法是，因为上面三个转换都没有提供额外的信息，所以是局部的，因为局部的话不需要知道别的信息就行了。

所以，如果想让某个已经旋转了某个角度的东西绕着世界坐标系中的Y+轴旋转，glRotatef里面的轴就应该是T(M1) *(0, 1, 0)

又，如果现在有两个OpenGL指令
glTranslatef(0, 0, -10)

glRotatef(0, 1, 0, alpha)

作用在同一架飞机上

当先执行Translate，后执行Rotatef的时候，飞机会先向前飞10距离，然后绕自身的Y轴旋转alpha。当alpha增加时，我们能看到一架在(0,0, -10)原地打转的飞机。

当先执行Rotatef，后执行Translate的时候，飞机会先绕自身的Y轴旋转alpha，然后再向前飞10距离。当alpha增加时，我们能看到一架绕着一个半经为10的圆不停地转的飞机。飞机的机尾始终指向圆心。

＊Ray picking

当用户在屏幕上点了一下，想选中某物体的时候，只需从视锥的顶点向屏幕上的某点发射一根射线，然后与所有物体求交点，就知道用户点了哪个物体了。

这根射线在裁剪空间中是由(0.5, 0.5, 0)射向(win_x, win_y,win_z)的。裁剪空间的所有

win_x与win_y是标准化后的坐标，其范围由ProjectionMatrix决定。win_z需要从深度缓冲中去取，要用到glReadPixels。

用gluUnProject可以将上述2点由裁剪空间反变换到世界坐标系中。gluUnProject需要知道Viewport、ModelView、Projection这三个矩阵，也就是基本上所有的变换所需的信息。变换完以后因为两点能确定一条射线，所以就能进行接下来的操作了。