卡车更新问题

来源：互联网发布：shogou ubuntu 编辑：程序博客网时间：2024/04/28 16:16

【试题】某人购置了一辆新卡车, 从事个体运输业务. 给定以下各有关数据:

R[t], t=1,2,...,k, 表示已使用过 t 年的卡车, 再工作一年所得的运费, 它

随 t 的增加而减少, k (k≤20) 年后卡车已无使用价值.

U[t], t=1,...,k, 表示已使用过 t 年的卡车, 再工作一年所需的维修费, 它

随 t 的增加而增加.

C[t], t=1,2,...,k, 表示已使用过 t 年的旧卡车, 卖掉旧车, 买进新车, 所

需的净费用, 它随 t 的增加而增加. 以上各数据均为实型, 单位为"万元".

设某卡车已使用过 t 年,

① 如果继续使用, 则第 t+1 年回收额为 R[t]-U[t],

② 如果卖掉旧车,买进新车, 则第 t+1 年回收额为 R[0]-U[0]-C[t] .

该运输户从某年初购车日起,计划工作 N (N<=20) 年, N 年后不论车的状态如

何,不再工作. 为使这 N 年的总回收额最大, 应在哪些年更新旧车? 假定在这 N

年内, 运输户每年只用一辆车, 而且以上各种费用均不改变.

输入: 用文件输入已知数据, 格式为:

第 1 行: N (运输户工作年限)

第 2 行: k (卡车最大使用年限, k≤20 )

第 3 行: R[0] R[1] ... R[k]

第 4 行: U[0] U[1] ... U[k]

第 5 行: C[0] C[1] ... C[k]

输出: 用文本文件按以下格式输出结果:

第 1 行: W ( N 年总回收额 )

第 2--N+1 行: 每行输出 3 个数据:

年序号 ( 从 1 到 N 按升序输出 );

是否更新 ( 当年如果更新,输出 1, 否则输出 0);

当年回收额 ( N 年回收总额应等于 W ).

例: 设给定以下数据:

N=4, k=5,

i: 0 1 2 3 4 5

R[i]: 8 7 6 5 4 2

U[i]: 0.5 1 2 3 4 5

C[i]: 0 2 3 5 8 10

则正确的输出应该是

24.5

1 0 7.5

2 1 5.5

3 1 5.5

4 0 6.0

【分析】这是动态规划的一个典型的例题.由题意可知,用过t年的卡车,继续使用一年的

收益为d[t]=R[t]-U[t],更换新车后一年的收益为e[t]=R[0]-U[0]-C[t]. 我们采用倒推

分析的方法.F[j,t]表示已经使用了t年的卡车, 在第j年不论继续使用还是更新,到第N年

为止,可能得到的最大收益. 规定当j>N时, F[j,t]≡0. 如果在第j年更新,则收益为

p=e[t]+F[j+1,1]; 如果仍使用旧车,则收益为 q=d[t]+F[j+1,t+1]. 这里,e[t]或d[t]为

第j年的收益, F[j+1,1]或F[j+1,t+1]为从第j+1年到第N年在不同条件下的最大收益.显

然,F[j,t]=Max(p,q).这就是所需要的计算公式.

在下面的程序中,数组g[j,t]用于记录使用过t年的车,在第j年的选择方案,g[j,t]=1

表示更换新车,g[j,t]=0表示仍使用旧车.

【参考程序】

program tjcoi2_3; { Write By Li Xuewu }  type arr20=array[0..20] of real;  var rr,uu,cc,d,e:arr20;      f:array [0..22,0..21] of real;      g:array [0..22,0..21] of integer;      i,j,k,k2,n,t:integer;      file1:string[20];      p,q:real;      text2,text3:text;procedure init;  var i:integer;  begin    writeln('Input filename:');    readln(file1);    assign(text2,file1);  reset(text2);    readln(text2,n);    readln(text2,k);    for i:=0 to k do read(text2,rr[i]);  readln(text2);    for i:=0 to k do read(text2,uu[i]);  readln(text2);    for i:=0 to k do read(text2,cc[i]);  readln(text2);    close(text2);    for i:=0 to k do      begin d[i]:=rr[i]-uu[i];  e[i]:=d[0]-cc[i];  end;  end;procedure result3;  var i:integer;  begin    writeln('enter filename for output:');    readln(file1);    assign(text3,file1);    rewrite(text3);    writeln(text3,f[1,1]:8:3);    writeln(text3,' 1  0', e[0]:8:2); t:=1;    for i:=2 to n do      if g[i,t]=1 then        begin writeln(text3,i:2,'  1',e[t]:8:2); t:=1 end      else        begin  writeln(text3,i:2,'  0',d[t]:8:2); t:=t+1;  end ;    writeln(f[1,1]:8:3);    writeln(' 1  0',e[0]:8:2);  t:=1;    for i:=2 to n do      if g[i,t]=1 then        begin writeln(i:2,'  1',e[t]:8:2); t:=1 end      else        begin  writeln(i:2,'  0',d[t]:8:2); t:=t+1;  end ;    close(text3);  end;begin {main}  init;  for i:=0 to n do    for j:=0 to k do  g[i,j]:=1;  for i:=0 to k do  f[n+1,i]:=0;  for i:=1 to n+1 do f[i,k+1]:=-100;  for j:=n downto 2 do    begin      k2:=k;       if j<k then k2:=j-1;      for t:=1 to k2 do        begin          p:=e[t]+f[j+1,1];  q:=d[t]+f[j+1,t+1];          f[j,t]:=p;   g[j,t]:=1;          if q>p then            begin g[j,t]:=0;  f[j,t]:=q;  end;        end;    end;  f[1,1]:=d[0]+f[2,1];  result3;end. end.

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