OpenGL常识汇总

主题：这里将收集一些OpenGL中的常识。在日常生活中，我们积累生活常识越多，我们的生活就会越方便。同样的道理，如果我们积累的OpenGL常识越多，我们的开发过程就会越轻松。当列举这些常识的时候，我会尽量找到充分的，权威的资料去证明常识的正确性。通常情况下，我会摘抄经典书籍中的原话作为证据。闲话少数，现在就开始吧。

1.坐标系
在计算机图形学中有关于坐标系的内容。常见的三维坐标系有两种：左手坐标系和右手坐标系。这两种坐标系没有本质的差别，在具体的应用中，他们的作用完全是一样的。唯一需要注意的是，不能在一个系统中同时使用两个坐标系统，这样会是相当混乱的。常见的错误是你使用的图形库使用的一种坐标系统，而在你头脑中使用的却是另外一种坐标系统。OpenGL使用的右手坐标系.

2.矩阵
OpenGL中的矩阵表示是以列优先，而不是C语言的行优先。这里我们可以用(a1, a2, a3, ... a16)表示4*4矩阵中的16各元素。
在以行优先的情况下，(a1,a2,a3,a4)表示的是第一行的四个元素，(a5,a6,a7,a8)表示的是第二行的四个元素，其他的与此类推。具体的矩阵可以表示为：
                              (a1,    a2,    a3,    a4 )
                              (a5,    a6,    a7,    a8 )
                              (a9,    a10, a11,   a12)
                              (a13,   a14, a15, a16)
在以列优先的情况下，(a1,a2,a3,a4)表示的是第一列的四个元素，(a5,a6,a7,a8)表示的是第二列的四个元素，其他的与此类推。具体的矩阵可以表示为：
                              (a1,    a5,    a9,     a13)
                              (a2,    a6,    a10,   a14)
                              (a3,    a7,    a11,   a15)
                              (a4,    a8,     a12,   a16)
和坐标系一样，在OpenGL中注意不要把行优先和列优先混在一个用。OpenGL中的矩阵是以列优先的形式排列的。

3.矩阵的左乘和右乘
在计算机图形学中，矩阵通常被用来描述Geometrical Transformation，而矩阵的乘可以被看作是Geometrical Transformation的一个应用，乘积的结果表示的是变化后的结果。由矩阵的乘法规则我们可以看出，对于一个点P：
1. 如果P写成行的形式，即(x,y,z,1)，对P的变换应该使用矩阵右乘：P' = (x,y,z,1)^TM
2.如果P写成列的形式，即(x,y,z,1)^T，对P的变换应该使用矩阵左乘：P' = M(x,y,z,1)^T
由于OpenGL中的矩阵是以列优先的形式排列的，为了能够按顺序获取矩阵中的每一项，我们最好使用矩阵右乘的形式：
   x' = x*a1 + y*a2 + z*a3 + 1*a4;
   y' = x*a5 + y*a6 + z*a7 + 1*a8;
   z' = x*a9 + y*a10 + z*a11 + 1*a12;
所以OpenGL中应该将点(或者向量)写成行的形式并且在变换的过程中使用矩阵的右乘。
PS：对于这个问题，我又进行了一些思考。其实，左乘和右乘都不重要，也不需要死记硬背，我们只要在使用的过程中明确以下两点：
1.从数学的角度，矩阵的乘法运算需要满足矩阵运算的法则。不是任何两个矩阵M,N都可以进行乘法预算，它们的维数要满足一定的条件。
2.从计算机图形学角度，我们需要明确矩阵代表的实际意义。在计算机图像学中，矩阵可以用来表示各种各样的变换，其中最常见的就是几何变换；同时矩阵也可以被用来表示基(或者说坐标系)的变换。

4.世界坐标系原点
在学习计算机图形学的初期，我一直在试图寻找世界坐标系原点的初始位置。在视窗口的左下角？在视窗口的中间？这个问题困扰了我很长一段时间，直到后来我才认识到：世界坐标系原点的初始位置和视窗口没有任何关联，问题的关键仅在于视点(即"摄像机")相对于世界坐标系原点的位置。我们可以把我们的眼睛想像成"视点"，把我们周围的物体看作是"世界坐标系"中的物体，在现实世界中，我们从来就不会去关心世界坐标系原点在那里，我们只关心什么物体能够呈现在我们的眼睛了，同样的道理一样也适用于计算机模拟出来的"虚拟世界"。

5.视点的初始位置和方向
伴随着前一个问题的解决衍生出一个新的问题：视点的初始位置和方向是什么样的？视点的初始位置应该是相对于世界坐标系原点，不同的API有不同的设置，在OpenGL中：
1) 视点的初始位置位于世界坐标系的原点
2) 视点的初始视方向和Z轴负方向一致
3) 视点的初始向上方向和Y轴的正方向一致
4) 视点的初始X方向和X轴的正方向一致
PS:由于OpenGL采用右手坐标系，所以视点的初始视方向垂直于屏幕指向屏幕的内部。