红黑树学习中篇

本篇讲述红黑树的插入，学完前面的两篇，就拥有了二成功力，学完此篇则拥有五成功力，开始吧。。。

 

疑问：为什么插入的节点是红节点？
答：红黑树的节点插入默认是节点为红色的，插入黑点会增加路径上黑点的数目，一定会破坏性质5；插入红点，当其父节点为黑色时，不影响平衡，继续保持红黑性质，当其父节点为红色时，可能破坏性质2（根节点是黑色的）、性质4（红色节点的子节点一定是黑色节点），需要进行修正。但是，对于一般红黑树来说，黑父的情况概率最大。
另外说明下，本文内容大部分来自：http://blog.csdn.net/haidao2009/article/details/8077514

 

下边各种情况以父节点、叔节点的形式展开：

1、黑父

   如下图所示，如果新节点的父结点为黑色结点，那么插入一个红点将不会影响红黑树的平衡，此时插入操作完成。红黑树比AVL树优秀的地方之一在于黑父的情况比较常见，从而使红黑树需要旋转的几率相对AVL树来说会少一些。

2、红父
     如果新节点的父结点为红色，这时就需要进行一系列操作以保证整棵树红黑性质。如下图所示，由于父结点为红色，此时可以判定，祖父结点必定为黑色。这时需要根据叔父结点的颜色来决定做什么样的操作。青色结点表示颜色未知。由于有可能需要根结点到新点的路径上进行多次旋转操作，而每次进行不平衡判断的起始点（我们可将其视为新点）都不一样。所以我们在此使用一个蓝色箭头指向这个起始点，并称之为判定点。

2.1 红叔
    当叔父结点为红色时，如下图所示，无需进行旋转操作，只要将父和叔结点变为黑色，将祖父结点变为红色即可。但由于祖父结点的父结点有可能为红色，从而违反红黑树性质。此时必须将祖父结点作为新的判定点继续向上（迭代）进行平衡操作。（注意这里是需要迭代的，有可能会调整到根节点）

需要注意的是，无论“父节点”在“叔节点”的左边还是右边，无论“新节点”是“父节点”的左孩子还是右孩子，它们的操作都是完全一样的（其实这种情况包括4种，只需调整颜色，不需要旋转树形）。

2.2 黑叔
当叔父结点为黑色时，需要进行旋转，以下图示了所有的旋转可能：（case1 和caes 2 都是把左边较大的节点调整到上面去）

Case 1:

Case 2:

这里case 2的图示进行了简化，case 2 需要L变换成case 1 的情形如下图，然后再R旋转，得到最后的结果（省略叶节点）。

Case 3:

Case 4:

      可以观察到，当旋转完成后，新的旋转根全部为黑色，此时不需要再向上回溯进行平衡操作，插入操作完成。需要注意，上面四张图的“叔”、“1”、“2”、“3”结点有可能为黑哨兵结点。