整数数组中两两之差绝对值最小的值
来源:互联网 发布:条顿森林知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 07:11
题目1:
有一个整数数组,请求出两两之差绝对值最小的值,记住,只要得出最小值即可,不需要求出是哪两个数。
题目2:请求出最小连续子序列绝对值和,也就是求连续子序列之和的绝对值最小值
针对问题1:
方法《1》:暴力的方式。遍历所有的两个数的差,记录最小值。算法的复杂度O(n2)
方法《2》:两个数要想差的绝对值最小,肯定是需要两个数大小相近。故有思路:先对数组进行排序,然后遍历一遍,相邻的数相减,记录绝对值最小的数。
方法《3》:将现在的问题进行转化:
设这个整数数组是a1,a2,...,an
构造数组B=(b1,b2,...,bn-1)
b1 = a1-a2,
b2 = a2-a3,
b3 = a3-a4,
...
bn-1 = an-1 - an
那么原数组中,任意两整数之差ai-aj(1<=i,j<=n)可以表示成
B中第i个到第j-1个元素的连续求和
例如b2+b3+b4 = (a2-a3) + (a3-a4) + (a4-a5) = a2-a5
O(n)构造出B序列后
用类似“最大子段和”算法求“最小绝对值子段和” 看到这个问题就知道了第二道问题中的方法,求数组b的连续子序列之和的绝对值最小值 这就是两个题目之间的转化
(但是这种方法是有问题的,但是转化的思路很好)
方法4:遍历一遍数据,找出最大值Max和最小值Min,然后把整个数据进行划分,step=(Max-Min)/n.然后遍历这n个桶,相邻元素的最大值一定是某个桶i中的最大值和桶(i+1)中的最小值的差值。具体如何证明可以自己想想一下。
(
假如这个相邻元素的最大间距不是某个桶i中的最大值和桶(i+1)中的最小值的差值,即最大间距的两个元素位于同一个桶中,即最大间距小于step,所以Min+n*step<Maxd的。因此矛盾。所以最大元素肯定是位于不同桶中的。
)
整个算法时间复杂度为O(n),空间复杂度也是O(n)
(PS:其实最后一个方法也是有局限性的,有可能导致申请的空间比较大,空间复杂度比较大,所以有可能有问题,再者,网上有一个版本说可能在O(n)的时间复杂度解决这个问题,好像是不可以的,那个使用递归的方法是不合理的)
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